6.2.4 第2课时 向量的数量积(二)(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

第2课时　向量的数量积(二) 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 会求向量的模、夹角，能运用数量积解决向量的垂直问题．(重点、难点) 学习目标 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 C 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．(链接教材P18例10)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(2a＋b)⊥b，则a与b的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：C　因为(2a＋b)⊥b， 所以(2a＋b)·b＝0， 所以2a·b＋|b|2＝0. C 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型二　向量的模 　已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角为60°，求|a＋b|，|a－b|. 例 1 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　1.(变条件)若本例的条件变为：向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求|a＋b|. 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．(变设问)若本例中条件不变，求|2a＋b|，|a－2b|. 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 反思感悟 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 B 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 a⊥b⇔a·b＝0的应用 对于非零向量a，b，a⊥b⇔a·b＝0是向量中非常重要的性质，其作用主要有： (1)证明两向量垂直或解决平面几何图形中有关垂直的问题； (2)利用a·b＝0列方程求未知数的值． 反思感悟 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 B 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 D 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．知识网络 2．方法归纳 用向量解决夹角与垂直问题，常利用数形结合的思想方法． 3．易错提醒 要注意向量夹角问题中夹角的范围判定． 课堂小结 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 A　基础巩固练 1．已知向量a，b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝5，则|3a－b|等于(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 课时规范训练 A 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 B 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 C 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 AD 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 C 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 7．(2023·河南省信阳高级中学月考)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________． 答案：2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 1 课时规范训练 关键能力 互动探究 8．已知向量a，b满足：|a|＝4，|b|＝3，(a－b)(a＋2b)＝0. (1)求|2a＋b|的值； (2)若向量a⊥(a＋λb)，求实数λ的值． 解：(1)因为(a－b)(a＋2b)＝0， 所以a2＋a·b－2b2＝0， 由|a|＝4，|b|＝3， 所以16＋a·b－18＝0⇒a·b＝2， 因为|2a＋b|2＝4a2＋4a·b＋b2＝64＋8＋9＝81，所以|2a＋b|＝9. (2)若a⊥(a＋λb)则a·(a＋λb)＝0⇒a2＋λa·b＝0，因为|a|＝4，a·b＝2，所以a2＋λa·b＝16＋2λ＝0，解得λ＝－8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 1 课时规