6.2.3 向量的数乘运算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

6．2.3　向量的数乘运算 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解向量数乘的定义及几何意义．(重点)　2.掌握向量数乘的运算律，能够用已知向量表示未知向量．(重点)　3.掌握共线向量定理，会判断或证明两个向量共线．(重点、易错点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　向量的数乘运算 必备知识 自主学习 定义 一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个_________，这种运算叫做向量的数乘，记作_________ 长度 |λa|＝_____________________ 方向 λ＞0 λa的方向与a的方向_________ λ＝0 λa＝_______ λ＜0 λa的方向与a的方向_________ 规定 当λ＝0或a＝0时，λa＝0 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 对于非零向量a，向量－6a与向量2a的方向和模的关系是什么？ 提示：方向相反，且－6a的模是向量2a的模的3倍． 微思考 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 ABC 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　向量数乘的运算律 设λ，μ为实数，那么 (1)结合律：λ(μa)＝___________； (2)分配律：(λ＋μ)a＝____________； λ(a＋b)＝_____________． 特别地，我们有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：(1)14a－9b　(2)－2a＋4b 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点三　共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在_______________实数λ，使_______________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 共线向量定理中为什么规定a≠0? 提示：若将条件a≠0去掉，即当a＝0时，显然a与b共线． ①若b≠0，则不存在实数λ，使b＝λa. ②若b＝0，则对任意实数λ，都有b＝λa. 微思考 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　向量的线性运算 1．(2023·浙江嵊州高一下期末)3(2a－b)－2(a＋3b)的化简结果为(　　) A．4a＋3b B．4a－9b C．8a－9b D．4a－3b 解析：B　由题意，3(2a－b)－2(a＋3b)＝4a－9b. B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)的结果为(　　) A．－a B．－4b C．c D．a－b 解析：A　3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝(3－2)a＋(6－6－2)b－2c＝a－2(b＋c)＝a－2a＝－a. A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：(1)0　(2)4b－3a 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 向量线性运算的方法 (1)向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”“提取公因式”，但这里的“同类项”及“公因式”都是指向量，向量前的实数可看成是向量的系数． (2)向量也可以通过列方程来解，即把所求向量当成未知量，利用解代数方程的方法求解． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 ABC 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 用已知向量表示相关向量的基本思路 用已知向量来表示其他向量是解向量相关问题的基础，除了要利用向量的加、减、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理、性质，如三角形的中位线定理，相似三角形对应边成比例等，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量进行求解． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 D 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　(变设问)在本例条件下，试确定实数k，使ka－b与a－kb共线． 解：因为ka－b与a－kb共线，所以存在实数λ使得ka－b＝λ(a－kb)，即(k－λ)a＝(1－λ