6.2.2 向量的减法运算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

6．2.2　向量的减法运算 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解相反向量的概念．(易错点)　2.理解向量减法的意义，掌握向量减法的运算法则及其几何意义．(重点)　3.能运用向量的加法与减法解决相关问题．(难点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　相反向量 必备知识 自主学习 定义 与向量a长度___________，方向___________的向量，叫做a的相反向量 性质 ①零向量的相反向量仍是零向量 ②a＋(－a)＝(－a)＋a＝_____ 0 ③如果a，b互为相反向量，那么a＝___________，b＝－a，a＋b＝_______ 0 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　向量减法运算及其几何意义 1．向量减法的定义 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 若a，b是不共线向量，|a＋b|与|a－b|的几何意义分别是什么？ 微思考 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 AB 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 答案：0 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 题型一　用已知向量求解向量的差 1．根据图填空： (1)d－e＝________； (2)a＋b＋e＝________； (3)c＋d－a－e＝________． 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)a＋b＋c； (2)a－b＋c. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 作两个向量的差的两种方法 (1)用向量减法的三角形法则 ①步骤： ②口诀：共起点，连终点，指向被减． (2)用向量减法的定义 根据a－b＝a＋(－b)转化为向量加法运算，再作图． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 ABD 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 向量减法运算的常用方法 反思感悟 　　 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 BCD 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型三　向量加减法几何意义的应用 　已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|. 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　1.(变设问)本例条件中删掉|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|的最大值． 解：|a－b|≤|a|＋|b|＝8＋6＝14. 故|a－b|max＝14. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．在公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相反且|a|≥|b|时，|a|－|b|＝|a＋b|；当a与b方向相同时，|a＋b|＝|a|＋|b|. 3．在公式||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|中，当a与b方向相同且|a|≥|b|时，|a|－|b|＝|a－b|；当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|. 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．如果a，b都是单位向量，|a－b|的最大值为________． 解析：|a－b|≤|a|＋|b|＝2，故最大值为2. 答案：2 跟踪训练 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．知识网络 2．方法归纳：数形结合． 3．易错提醒 忽视只有向量共起点时才可用减法法则． 课堂小结 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A　基础巩固练 1．下列等式中正确的个数为(　　) ①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0. A．3 B．4 C．5 D．6 解析：C　根据相反向量的概念知①②③④⑤正确，所以正确的个数为5.故选C． 课时规范训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C 1 必备知识 自主学习