6.2.1 向量的加法运算(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第二册同步核心辅导与测评（人教A版）

6.2　平面向量的运算 6．2.1　向量的加法运算 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1．理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义．(重点)　2.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会进行向量加法运算．(重点、难点)　3.掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算．(重点) 学习目标 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点一　向量的加法及其运算法则 1．向量加法的定义 求两个向量______的运算，叫做向量的加法，两个向量的和仍然是一个_________． 必备知识 自主学习 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 3．向量加法的平行四边形法则 已知两个不共线向量a，b， 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 4．三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀 (1)三角形法则：作平移，首尾连，由起点，指终点； (2)平行四边形法则：作平移，共起点，四边形，对角线． 5．对于零向量与任意向量a，规定：a＋0＝0＋a＝a. 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 (1)一般地，对于任意向量a，b有|a＋b|≤|a|＋|b|，等号成立的条件是什么？ 提示：向量a，b方向相同或者至少有一个为零向量时等号成立． (2)任意两个非零向量相加都可以用向量加法的平行四边形法则吗？ 提示：不一定．当两个向量共线时不能用向量加法的平行四边形法则． 微思考 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 A 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 知识点二　向量加法的运算律 1．加法交换律 a＋b＝____________． 2．加法结合律 (a＋b)＋c＝_____________． 答案：0 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 关键能力 互动探究 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．(1)如图①所示，求作向量a＋b； (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. 图①　　　　　　　图② 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 图a　　　　　　　　　　　图b 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 求作和向量的方法 (1)利用三角形法则．在平面内任取一点，以该点为始点，将两向量平移到首尾相接，从一个向量始点到另外一个向量终点的向量就是这两个向量的和．一定要注意首尾相接． (2)利用平行四边形法则．在平面内任取一点，从此点出发分别作两个向量等于已知向量，以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形，以所取的点为始点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和． 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 例 1 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 解决向量加法运算问题时应关注两点 (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算． (2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0. 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 跟踪训练 B 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 题型三　向量加法的应用问题 　在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向． 解：作出图形，如图． 例 2 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 [发散思维]　1.(变设问)若本例中条件不变，则经过1 h，该船的实际航程是多少？ 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．(变设问)若本例中其他条件不变，改为若船沿垂直水流的方向航行，求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值． 解：如图，作出平行四边形ABDC， 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤 反思感悟 1 必备知识 自主学习 课时规范训练 关键能力 互动探究 2．一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40 km到达B地，再由B地沿正北方向飞行40 km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置． 跟踪训练 1 必备知识 自主学