1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 下列说法正确的是（             ） A．邻边相等的平行四边形是矩形 B．矩形的对角线互相平分 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 2. 如图，在中，．用尺规作图的方法作出直角三角形斜边上的中线，那么下列作法一定正确的是（     ） A． B． C． D． 3. 四边形具有不稳定性，如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 4. 如图，菱形的对角线、相交于点，为的中点，若菱形的周长为，则OE的长为（       ）     A．2 B．1 C．4 D．3 5. 如图所示，在中，分别取的中点E、F，连接，过点P作，垂足为Q，将分割后拼接成矩形．若，则矩形的面积是（　　）     A．6 B．8 C．12 D．24 6. 如图，在中，，，D是的中点，连接，则的长度为（       ）     A． B． C． D．2 7. 如图．在中，，，，，点是边的中点，则（       ）     A． B． C．2 D．1 8. 如图，在，，，，D、E、F分别为、、的中点，连接、，则的长度为（       ）     A． B． C．2 D．4 9. 如图，在中，，，点，分别是边，的中点，延长到点，使，若，则的长为（     ）     A．4 B． C．8 D． 10. 已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点P顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④．   其中始终成立的有（     ）     A．②③④ B．①② C．②③ D．①②③ 11. 已知：如图，长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的函数关系式图象如图，则下列结论正确的有；；当时，为等腰三角形；当时，．（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 如图，矩形纸片，，，折叠纸片使边与对角线重合，折痕为，则______，_____． 13. 如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，连接，若，则的长为________．     14. 如图，在矩形中，，，将沿翻折，使得点D落在边上处，则折痕的长是______． 15. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．     三、解答题 16. 如图，在中，，的平分线交于点，的平分线交于点．求证：四边形是矩形． 17. 如图，在中，点是对角线，的交点，点是的中点，，连接．     (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，判断四边形的形状，并说明理由． 18. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，，分别是，的中点．连接，若，，求矩形的周长．     19. 将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，其中点与点，点与点分别是对应点，连接．     (1)如图，若点，，第一次在同一直线上，与交于点，连接． ①求证：平分． ②取的中点，连接，求证：． ③若，，求的长． (2)若点，，第二次在同一直线上，，，直接写出点到的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$