特训06 期中解答压轴题（第1-3章，新题速递精选）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

特训06 期中解答压轴题（第1-3章，新题速递精选） 一、解答题 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为，高为的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）. （1）王亮至少还需要 个小长方体； （2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含的代数式表示）； （3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含的代数式表示）. 2．（2023·全国·九年级专题练习）综合与实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的　　　图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． (2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是　　　． (3)如图3，有一张边长为50的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为6的小正方形，这个纸盒的容积． 3．（2023秋·全国·七年级专题练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题: (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格: 多面体 项点数(V) 面数(F) 棱数(F) 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________. （2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 20； （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值． 4．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）阅读下列材料： 我们知道的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，也就是表示数a与数0的两点之间的距离，表示数轴上表示数a与数b的两点之间的距离．    例1．已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点对应数是为和2，即x的值为和2． 例2．已知，求x的值． 解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和，即x的值为3和． 依照阅读材料的解法，完成下列各题： (1)若，则________，若，则________； (2)的最小值是________，若，则________； (3)代数式的最小值为________； (4)求代数式的最小值． 5．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知在数轴上对应的数分别用表示，且，是数轴上的一个点．    (1)在数轴上标出的位置，并求出两点之间的距离． (2)数轴上一点距点7个单位长度，其对应的数满足． ①写出两点之间的距离． ②若表示点与点之间的距离，表示点与点之间的距离，当点满足时，直接写出点对应的数． (3)动点从点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，点和与能重合吗？若能，请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由． 6．（2023秋·全国·七年级专题练习）【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方． 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”写作，读作“的圈4次方” 一般地，把记作：，读作“的圈次方”别地，规定：． 【初步探究】a的圈n次方 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)若为任意正整数，下列关于除方说法中，正确的有_____；（横线上填写序号） A．任意非零数的圈2次方都等于1 B．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 E．互为相反数的两个数的圈次方互为相反数 F．互为倒数的两个数的圈次方互为倒数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ (3)请把有理数的圈次方写成幂的形式：=________； (4)比较：______；（填“>”或“=”）