5.3三角形中位线（1）学案 2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

5.3三角形的中位线（1） 【自主探究】 知识点一：认识三角形中位线 （1）三角形中位线定义：连接_______________________的线段，叫做三角形的中位线. （2）一个三角形共有 条中位线，试画出图（2）⊿DEF的中位线. A B C 图（1） D E F 图（2） A E D B C 图（3） 知识点二：三角形中位线定理： 如图（3）（1）D，E分别是AB,AC的中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系？ （2）用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系? 你能不能用语言叙述你发现的性质：_____________________________ . （3）试一试证明你的发现 已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线 求证： . 证明： （4）由此得到三角形中位线定理： __________________________________. 几何语言：∵ , ∴ . 针对训练一 1.如图,在△ABC中，M,N分别是AC，BC中点，若MN = 8cm，则AB=_______. 2. △ABC 中，DE是中位线. （1）若∠ADE = 75°，则∠B= ; （2）DE + BC=9cm,则BC= . 第1题 第2题 【基础巩固】 1.如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点. 线段AD叫做△ABC的 ________，线段DE叫做△ABC的 ________，DE与AB的位置和数量关系是_________; 2．依次连接任意四边形四边中点得到的新四边形形状是 . 3.如右图△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. （2）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______. 【素养提优】 如图所示，M是⊿ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10，BC=15，MN=3.A B D N M C (1)求证：BN=DN;(2)求⊿ABC的周长. 【中考链接】 （2022抚顺）如图，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 【方法提炼】 三角形中位线定理及应用，在初中数学中有举足轻重的作用，探索过程中旨在发展学生演绎推理能力。 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.（2分）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=______cm. 2.(4分)三角形的周长为18cm，面积为48 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是___________，面积是_______________. 3.(4分）△的中线、交于点，、分别是、的中点. 求证：四边形是平行四边形 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $$