5.2平行四边形的判定（2）学案2023-2024学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

5.2平行四边形的判定（2） 【自主探究】 知识点一：平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 2.判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言表示为：∵　　　//　　　 ，　　　 =　　　 ， ∴四边形ABCD是平行四边形 针对训练一 1.下列几个条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　） A.一组对边相等 B.一组对边平行且相等 C.两组对边分别平行 D.两组对边分别相等 2．四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件 ，就可以判定四边形ABCD是平行四边. 3.如图,四边形ABCD中,AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形. 【基础巩固】 1．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是________________． 2．已知坐标系中有O、A、B、C四个点，其中点O(0,0)，A(3,0), B(1,1), 若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点的坐标是 ． 3．已知:如图,在梯形ABCD中,CD∥AB,AD＝BC,E是AB上一点,且AE＝CD,∠B＝60°。 求证:△EBC是等边三角形. 【素养提优】 如图,已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF. 求证：四边形BECF是平行四边形. 【中考链接】 (2023杭州)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA． （1）求证：四边形AECF是平行四边形． （2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积 【方法提炼】 探索平行四边形判定定理，体会归纳、类比、转化等数学思想 【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1．(2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件是（　　） A、AB=CD B、AD=BC C、AC=BD D、∠ABC+∠BAD=1800 2．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线BD⊥AD,DB⊥BC, AD=11-x,BC=x-5,则当x= 时，四边形ABCD是平行四边形. 3．（6分）已知：四边形ABDC与四边形DCEF都是平行四边形， 求证：四边形ABFE是平行四边形. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$