辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期10月联合考试数学试题

2023-2024学年辽宁省名校联盟高一（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）下列关系正确的是（　　） A．|﹣1|∉N B．π2∈Q C．N*⊆Z D．{0}＝∅ 2．（5分）已知集合A＝[﹣1，+∞），集合B满足A∩B＝[﹣1，则B可以是（　　） A．[﹣1，4] B．（﹣2，4） C．（﹣1，4） D．（﹣2，2） 3．（5分）数学符号的使用对数学的发展影响深远，“＝”作为等号使用首次出现在《砺智石》一书中，表达等式关系，便于不等式的表示，则命题p：∀x，（x+y）3＞x3+y3的否定为（　　） A．∀x，y∈R，（x+y）3＜x3+y3 B．∃x，y∈R，（x+y）3＞x3+y3 C．∃x，y∈R，（x+y）3＜x3+y3 D．∃x，y∈R，（x+y）3≤x3+y3 4．（5分）已知甲：abc≠0，乙：a2+b2+c2≠0，则甲是乙的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知，z≠0，则的值为（　　） A． B． C．2 D．4 7．（5分）满足下面两个条件的整数a的所有取值之和为（　　） ①关于x的不等式组的解集为∅； ②关于x，y的二元一次方程组有正整数解（x，y均为正整数）． A．9 B．8 C．7 D．6 8．（5分）杭州第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，经调查，亚运会中球类、田径类、游泳类比赛深受学生喜爱．小明统计了其所在班级50名同学观看球类、田径类、游泳类比赛情况，有15人观看过这3类比赛，18人没观看过球类比赛，16人没观看过游泳类比赛，因不慎将观看过其中两类比赛的人的数据丢失，则由上述可推断出m＝（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 （多选）9．（5分）下列命题是真命题的有（　　） A．∃x∈R，|x|﹣2x≤0 B．∀x∈Z，x2∈Q C．∀x∈R，x2﹣2x+4＞0 D．∃x∈R，x2+3x+5＝0 （多选）10．（5分）已知实数a，b，c，d满足，则（　　） A．a+d＜b+c B．a﹣d＜b﹣c C．ac＜bd D． （多选）11．（5分）已知集合U为全集，集合M，N是U的子集UM）∩N＝∅，则（　　） A．M∩N＝N B．M∪N＝N C．M∩（∁UN）＝∅ D．M∪（∁UN）＝U （多选）12．（5分）已知正实数x，y满足（2x+y）2＝4+6xy，则（　　） A．xy≤2 B．2x+y≤4 C．4x2+y2≤6 D．﹣2＜x﹣y＜2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．（5分）写出的一个必要不充分条件为x∈　 　.（用区间表示） 14．（5分）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣b）∪[2，则a+b＝　 　． 15．（5分）已知a＞1且ab＝b+1，则2a+b的最小值为 　 　． 16．（5分）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝a}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2﹣b（y﹣2）2＝1}，在求A∩B时，甲同学看错b的值（﹣1，﹣1）}⊆（A∩B），乙同学看错a的值（1，3）}⊆（A∩B），若甲、乙同学求解过程正确　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知全集U＝{x∈Z|﹣4＜x≤4}，A＝{﹣3，﹣1，0，2，B＝{﹣1，0，1，2}． （1）求A∪B； （2）求（∁UA）∩B，∁U（A∩B），并探究它们之间的关系． 18．（12分）（1）证明：∀x，y∈R，x4+y2≥x2y； （2）已知a＞b＞c＞d＞0，证明：． 19．（12分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣2ax﹣4a＝0为假命题，记实数a的取值为集合M． （1）求集合M； （2）设关于x的不等式|2x﹣m|＜6的解集为N，若 　 　，求实数m的取值范围． 从①“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件；②“x∈∁RM”是“x∈N”的必要不充分条件这两条件中任选一个，填入上面的横线中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣（3a﹣1）x+2a﹣1＞0． （1）当a＝﹣1时，解关于x的不等式； （2）当a∈R时，解关于x的不等式． 21．（12