2.2.1 直线的倾斜角与斜率(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

2．2　直线及其方程 2．2.1　直线的倾斜角与斜率 [素养目标]　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，重点培养数学抽象核心素养．　2.理解直线的方向向量，法向量的概念，掌握它们与斜率的关系，提升数学抽象、数学运算核心素养． 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 知识点一 直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按_______________旋转到与直线______时所转的____________记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角；如果这条直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为______，倾斜角的取值范围是_____________________. 逆时针方向 重合 最小正角 0° 0°～180° 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 (2)性质：一般地，如果A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，直线l的倾斜角为θ，则 ①当y1＝y2时(此时必有x1≠x2)，θ＝______； ②当x1＝x2时(此时必有y1≠y2)，θ＝_________； ③当x1≠x2且y1≠y2时，tan θ＝______． 0° 90° 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．直线的斜率 (1)定义：一般地，如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称__________________为直线l的斜率；当θ＝90°时，称直线l的斜率_________． (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线l上两个不同的点，则当x1≠x2时，直线l的斜率为k＝ _______；当x1＝x2时，直线l的斜率_________． k＝tan θ 不存在 不存在 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 斜率与倾斜角的关系 [点睛] 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 提醒：k的增减性与θ的关系可借助正切函数y＝tan θ的性质进行记忆． 直线 与x轴平行 由左向右上升 与y轴平行 由左向右下降 k的 范围 k＝0 k>0 k不存在 k<0 k的增 减性   随θ的增大而增大   随θ的增大而增大 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 知识点二 线的方向向量 1．直线的方向向量 定义：一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l_______________，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作______． 2．直线l的方向向量的性质 (1)如果a为直线l的一个方向向量，那么对于任意的实数λ≠0，向量λa都是l的一个方向向量，而且直线l的任意两个方向向量一定______； 平行或重合 a∥l 共线 (x2－x1，y2－y1) 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 3．直线的方向向量与直线的斜率的关系 一般地，如果已知a＝(u，v)为直线l的一个方向向量，则： (1)当u＝0时，显然直线l的斜率不存在，倾斜角为_________； (2)当u≠0时，直线l的斜率是存在的，而且此时(1，k)与a＝(u，v)都是直线l的一个方向向量，由直线的任意两个方向向量共线可知1×v＝k×u，从而k＝___，因此可知倾斜角满足tan θ＝___. 90° 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 直线的法向量 1．直线的法向量 定义：一般地，如果表示非零向量ν的有向线段所在直线与直线l______，则称向量ν为直线l的一个法向量，记作ν⊥l. 2．一条直线的方向向量与法向量____________．特别地，当x0与y0不全为0时，因为向量(x0，y0)与(y0，－x0)是互相垂直的，所以，如果其中一个为直线l的一个方向向量，则另一个一定是直线l的一个_________． 知识点3 垂直 互相垂直 法向量 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．任意一条直线的方向向量和法向量都有无数个． 2．若直线的方向向量a＝(u，v)，法向量ν＝(x，y)，则 (1)ux＋vy＝0； (2)ν＝λ(－v，u)，λ≠0. [点睛] 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的倾斜角α的取值范围是[0°，180°]．(　　) (2)直线的倾斜角越大，其斜率也越大．(　　) (3)若直线的斜率k＝tan θ，则θ一定为该直线的倾斜角．(　　) (4)两条直线的倾斜角相等，它们的斜