1.2.1 空间中的点、直线与空间向量(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

[素养目标]　1.能用向量语言描述空间中的点、直线与空间向量，理解直线的方向向量、重点培养数学抽象核心素养．　2.能用向量方法研究直线与直线的位置关系、两条直线所成的角，重点提升逻辑推理、数学运算核心素养． 1．2　空间向量在立体几何中的应用 1．2.1　空间中的点、直线与空间向量 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 知识点一 位置向量 位置向量 坐标 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 平行或重合 ν∥l 方向向量 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 平行 λν 唯一确定 l1∥l2，或l1与l2重合． 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 知识点二 〈ν1，ν2〉 π－〈ν1，ν2〉 sin〈ν1，ν2〉 ν1，ν2 0 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 知识点三 必要不充分 充要条件 公垂线段 公垂线段 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 [预习诊断] 1．若A(1，0，－1)，B(2，1，2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是(　　) A．(2，2，6)　　　　　　 B.(－1，1，3) C．(3，1，1) D.(－3，0，1) A 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．若直线l1的方向向量ν1＝(1，0，－1)，直线l2的方向向量ν2＝(－2，0，2)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 B.相交 C．垂直 D.不能确定 解析：选A.∵ν2＝－2ν1， ∴ν1∥ν2，即l1∥l2，故选A. A 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 3．已知A、B、C三点的坐标分别为A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，λ)，若AB⊥AC，则λ等于(　　) A．28 B.－28 C．14 D.－14 D 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 4．ν1＝(1，2，－2)，ν2＝(－2，3，2)分别是空间中直线l1，l2的方向向量，则直线l1，l2所成的角大小为________． 答案：90° 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 课堂合作探究 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 例 1 题型 1 B 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 此类问题常转化为共线向量、相等向量解决，设出要求点的坐标，利用已知条件得出关于要求点坐标的方程或方程组，然后求解即可． 解后 反思 · 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1．(多选题)已知两直线l1与l2的方向向量分别为ν1＝(1，－3，－2)，ν2＝(－3，9，6)，则l1与l2的位置关系可能为(　　) A．平行　　　　　　　　　 B.相交 C．异面 D.重合 活学活用 AD 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 用向量法证明平行关系(重点探究) 　(一题多解)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2，P，Q，R，S分别是AA1，D1C1，AB，CC1的中点．求证：PQ∥RS. 例 2 题型 2 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 证明线线平行的依据与思路 证明线线平行的依据：设直线l1，l2的方向向量分别是a，b，则要证明l1∥l2，只需证明a∥b，即a＝kb(k∈R)．利用向量证明线线平行有两种思路：一是建立空间直角坐标系，通过坐标运算，利用向量平行的坐标表示证明；二是用基向量表示出要证明的两条直线的方向向量，通过向量的线性运算，利用向量共线的充要条件证明． 方法 技巧 · 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是CC1，B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD. 活学活用 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 用向量法证明线线垂直(延伸探究) 　 (课本例4拓展)如图所示，在四棱锥A­EFCB中， △AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC ＝4，EF＝2a，∠EBC＝∠FCB＝60°，O为EF的中点． (1)求证：AO⊥BE； (2)若BE⊥平面AOC，求a的值． 例 3 题型 3 1 课后学习评价 课堂合作探究 课前阅读自学 【审题指导】　(1)先利用两个平面垂直的