5.4.1 希望工程义演与行程问题课件 2023—2024学年浙教版数学七年级上册

第5章 一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用 第1课时 希望工程义演与行程问题 教学目标 1.体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型. 2.掌握列方程解应用题的一般步骤. 3.会利用一元一次方程解决简单的实际问题. 情景导入 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？ 成人票 8元 学生票 5元 思考：上面问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？ 情景一：希望工程义演 【分析】已知量：总票数（ ）、总票款（ ）、成人票单价（ ）、学生票单价（ ）； 未知量：成人票数、学生票数、成人票款、学生票款； 等量关系： 1000张 6950元 8元 5元 （1）学生票数+成人票数=1000张； （2）学生票款+成人票款=6950元. 探究新知 解：设售出的学生票为x张，则售出的成人票为1000-x张 根据等量关系：_________________________， 可列出方程： 解得x＝ 350. 因此，售出学生票350张，成人票650张. 5x+8（1000- x）= 6950 你还有其他设法吗？ 学生票款+成人票款=6950元 成人票：1000-350=650 设所得的学生票款为y元，则售出的成人票款为6950-y 根据等量关系：__________________________， 可列出方程： 解得y＝1750. 因此，售出学生票350张，成人票650张.   学生票数+成人票数=1000张 1750÷5=350，1000-350=650 方法2： （1）在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法，利于快速解题. （2）当遇到含有两个未知量，两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式，用另一个等量关系来列方程. 规律总结 【例】小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 【分析】设爸爸从家出发x分钟后接到小明，思考两人运动的特点以及已知量，未知量之间的关系，画出线段图. 探究新知 情景二：行程问题 【例】小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 探究新知 情景二：行程问题 200x 60（x+5） 2900m 小明家 学校 等量关系呢？ 小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程 解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明， 由题意，得 200x＋60（x＋5）＝2900. 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明. 【例】小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？ 三个连续奇数的和为57，求这三个数. 解：设三个连续的奇数分别为x-2，x，x+2， 由题意，得（x-2）+x+（x+2）=57. 解得 x=19. 所以这三个连续奇数分别为17，19，21. 典例精析 数字问题 【分析】设方框内其中一个日期为x，则这个方框内所围成的4个日期为: 日历问题 典例精析 从如图的月历表中取一个2×2方块.若这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期. x x+1 x+7 x+8 解：设方框内数分别为x，x+1，x+7，x+8， 由题意，得x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=44， 解得 x=7 所以4个方格的日期为7，8，14，15. 日历问题 典例精析 从如图的月历表中取一个2×2方块.若这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期. 1、敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗.问战斗是在开始追击后几小时发生的？ 想一想，线段图怎么画？ 25km 5x 8x 我军 敌军 1km 我军 敌军 题中的等量关系是？ 我军追击路程=敌军逃跑路程+25km-1km 巩固练习 解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得8x=5x+25-1. 解得 x=8. 答：