7.7 第一课时 利用空间向量研究直线、平面间的位置关系-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版单选 新教材 老高考）

7．7　空间向量的应用 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．理解直线的方向向量与平面的法向量．　2.能用向量语言表述线线、线面、面面间的垂直、平行关系．　3.能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．　4.能用向量方法解决线线、线面、面面间的距离与夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的应用．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 第一课时　利用空间向量研究直线、平面间的位置关系 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点一　直线的方向向量、平面的法向量 (1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量． (2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a为平面α的法向量． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点二　空间位置关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，ν，则 (1)线线平行：____________________________； 线面平行：________________________； 面面平行：__________________________. l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0 α∥β⇔u∥ν⇔u＝kν，k∈R 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 (2)线线垂直：_____________________； 线面垂直： ； 面面垂直：____________________. l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0 l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R α⊥β⇔u⊥ν⇔u·ν＝0 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．(知识点二)平面α的一个法向量为(1,2,0)，平面β的一个法向量为(2，－1,0)，则平面α与平面β的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不能确定 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 3．(知识点一、二)已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)．若|a|＝6，且l1⊥l2，则x＋y＝(　　) A．3 B．3或－1 C．－1 D．1或－3 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 4．(知识点二)已知a＝(0,1,1)，b＝(1,1,0)，c＝(1,0,1)分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有__________对． 解析：∵a·b＝(0,1,1)·(1,1,0)＝1≠0，a·c＝(0,1,1)·(1,0,1)＝1≠0，b·c＝(1,1,0)·(1,0,1)＝1≠0，∴a，b，c中任意两个都不垂直，即α，β，γ中任意两个都不垂直． 0 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 题型一　利用空间向量证明平行问题　　互动探究 [例]　已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证： (1)FC1∥平面ADE； 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 (2)平面ADE∥平面B1C1F. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 利用向量法证明平行问题的方法 (1)利用三角形法则和平面向量基本定理实现向量间的相互转化，得到向量的共线关系； (2)通过建立空间直角坐标系，借助直线的方向向量和平面的法向量进行平行关系的证明． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 迁移应用 在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2