3.2 第一课时 利用导数研究函数的单调性-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版单选 新教材 老高考）

3．2　导数在研究函数中的应用 第一课时　利用导数研究函数的单调性 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．结合实例，借助图象直观了解函数的单调性与导数的关系．　2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点　利用导数研究函数的单调性 1．函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负关系 (1)若__________，则f(x)在这个区间上是增函数． (2)若 ，则f(x)在这个区间上是减函数． (3)若 ，则f(x)在这个区间内是常数． f ′(x)>0 f ′(x)<0 f ′(x)＝0 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的_______并求导函数f′(x)； 第2步，求出导数f′(x)的______； 第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性． 定义域 零点 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 • 常用结论 • 1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立． 2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f′(x)<0有解． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．导函数f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象 可能是(　　) D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 4．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是___________． [1，＋∞) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 (2)(2020·全国Ⅱ卷节选)已知函数f(x)＝sin2xsin 2x.讨论f(x)在区间(0，π)的单调性． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 链接高考 (2022·新高考全国Ⅱ卷节选)已知函数f(x)＝xeax－ex.当a＝1时，讨论f(x)的单调性． 解：当a＝1时，f(x)＝xex－ex，则f′(x)＝xex， 当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减； 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 含参数的函数的单调性 [例2]　已知函数g(x)＝ln x＋ax2－(2a＋1)x.若a＞0，试讨论函数g(x)的单调性． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 1．研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论． 2．划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课