3.2 第五课时 利用导数研究函数零点问题-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版单选 新教材 老高考）

第五课时　利用导数研究函数零点问题 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 题型一　函数零点个数的讨论　　多维探究 利用函数单调性和函数零点存在定理 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 利用导数研究方程根(函数零点)的技巧 (1)通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等进而研究方程根的情况． (2)根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数(最)值的位置进而研究方程根的情况 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 迁移应用 (2023·山东济南高三月考)若函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且满足f(x)－g(x)＝cos 2x＋e－x－ex. (1)求函数f(x)，g(x)的解析式； 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 (2)令h(x)＝f(x)＋g(x)，试判断函数h(x)零点的个数． 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 [例2]　(2022·湖南长沙高三期中)已知函数f(x)＝axex，a为非零实数． (1)求函数f(x)的单调递减区间； [解]　(1)f′(x)＝aex＋axex＝a(x＋1)ex，由f′(x)＝0得x＝－1. ①若a>0时，由f′(x)<0得x<－1，所以f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)； ②若a<0时，由f′(x)<0得x>－1，所以f(x)的单调递减区间为(－1，＋∞)． 综上所述，当a>0时，f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)；当a<0时，f(x)的单调递减区间为(－1，＋∞)． 利用两个函数图象的交点 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 (2)讨论方程f(x)＝(x＋1)2的实数解的个数． 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 令g′(x)＝0，得x＝－1. 当x∈(－∞，－1)时，g′(x)>0，g(x)在(－∞，－1)上单调递增； 当x∈(－1,0)∪(0，＋∞)时，g′(x)<0，所以g(x)在(－1，0)和(0，＋∞)上单调递减．又因为g(－1)＝0， 所以当x∈(－∞，－1)时，g(x)∈(－∞，0)；当x ∈(－1，0)时，g(x)∈(－∞，0)；当x∈(0，＋∞) 时，g(x)∈(0，＋∞)．作出函数的图象(如图)．所以， 当a>0时，原方程有且只有一个解；当a<0时，原方程有两个解． 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 将方程根的个数问题通过分离常数法转化为两个函数图象的交点个数问题，常利用函数的单调性结合函数图象进行求解．　 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 已知函数零点的个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)的常用方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成