3.2 第二课时 利用导数研究函数的极值与最值-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版单选 新教材 老高考）

第二课时　利用导数研究函数的极值与最值 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．借助函数的图象，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件．　2.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．　3.体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点一　函数的极值与导数 1．函数的极小值 若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值______，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧__________，右侧_________，则点a 叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 都小 f′(x)<0 f′(x)>0 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．函数的极大值 若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值_____，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧__________，右侧__________，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值，极大值和极小值统称为极值． 都大 f′(x)＞0 f′(x)<0 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点二　函数的最值与导数 1．函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 一般地，如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的_______． (2)将函数y＝f(x)的各极值与_________的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 极值 端点处 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 • 常用结论 • 1．如果函数f(x)在(a，b)上只有一个极值，那么这个极值就是相应的最值． 2．对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，其导数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，方程3ax2＋2bx＋c＝0的判别式Δ＝4b2－12ac，有以下结论： Δ＞0 函数f(x)在R上存在极值(既有极大值又有极小值) 函数f(x)在R上不是单调函数 Δ≤0 函数f(x)在R上不存在极值 函数f(x)在R上是单调函数(单调递增或单调递减) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．(知识点一)函数f(x)＝－2x3＋3x2＋1的极小值与极大值分别等于 (　　) A．0,1　　　　　　　　 B．－1,0 C．－2，－1 D．1,2 解析：由题意得f′(x)＝－6x2＋6x＝－6x(x－1)．令f′(x)＝0得x＝0或x＝1，当x∈(－∞，0)时f′(x)<0，当x∈(0,1)时f′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时f′(x)<0，所以当x＝0时函数取极小值f(0)＝1，当x＝1时函数取极大值f(1)＝2. D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 4．(知识点三)函数f(x)＝x3－x2＋1在区间[0,2]内的最小值为 ________． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 题型一　用导数研究函数的极值　　多维探究 由图象判断函数极值 [例1]　已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如表所示： f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，下列关于函数 f(x)的结论正确的是(　　) x －1 0 4 5 f(x) 1 2 2 1 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 A．函数f(x)的极大值点有3个 B．函数f(x)在[0,2]上是减函数 C．当x∈[－1，t]时，若f(x)的最大值是2，则t的最大值为4 D．当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点 [答案]　B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提