3.1 导数的概念及其意义、导数的运算-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版单选 新教材 老高考）

第三章 一元函数的导数及其应用 3．1 导数的概念及其意义、导数的运算 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想．　2.通过函数图象直观理解导数的几何意义．　3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点二　导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点____________处的______________．相应地，切线方程为__________ _____________． (x0，f(x0)) 切线的斜率 y－f(x0)＝ f′(x0)(x－x0) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点三　基本初等函数导数公式及导数运算法则 1．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝___ f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝______ f(x)＝sin x f′(x)＝______ f(x)＝cos x f′(x)＝________ 0 αxα－1 cos x －sin x 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 ex axln a 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 3．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝_________，即y对x的导数等于______的导数与 _____的导数的乘积． yu′·ux′ y对u u对x 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 [对点自测] 1．(知识点三)函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　) A．xsin x　　　　　　　 B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 3．(知识点三)已知函数f(x)＝xln x＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝ ________. 4．(知识点二、三)函数y＝ln(x＋1)在(0,0)处的切线方程为________． y＝x 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 题型一　导数的概念　　自主探究 1．(2023·长沙长郡中学阶段考试)一个质点做直线运动，其位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)满足关系式s＝t4＋(3t－1)3，则当t＝1秒时，该质点的瞬时速度为(　　) A．16米/秒　　　　　　　 B．40米/秒 C．9米/秒 D．36米/秒 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 解析：s′＝4t3＋9(3t－1)2， 当t＝1时，s′＝4＋9×4＝40， 故当t＝1秒时，该质点的瞬时速度为40米/秒． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ ln x，则f′(2)＝______