2.8 函数的零点与方程的解-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版单选 新教材 老高考）

2．8　函数的零点与方程的解 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．理解函数的零点与方程的解的关系．　2.理解函数零点存在定理，并能进行简单应用．　3.了解用二分法求方程的近似解．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 知识点一　函数的零点与方程的解 1．函数零点的概念 对于一般函数y＝f(x)，我们把使_________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 2．函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有_____⇔函数y＝f(x)的图象与____有公共点． f(x)＝0 零点 x轴 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 3．函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有___________，那么，函数y＝f(x)在区间_______内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是方程f(x)＝0的解． f(a)·f(b)＜0 (a，b) f(c)＝0 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 知识点二　二分法 1．二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 2．用二分法求方程的近似解 给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε. (2)求区间(a，b)的中点x1. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 (3)计算f(x1)． ①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点； ②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))； ③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))． (4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)，否则重复(2)(3)(4)． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 －2，e 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 3．(知识点一)若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是________． (－8,1] 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 (2,3) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 2．[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.5]＝3，[－0.5]＝－1.已知x0是方程ln x＋3x－15＝0的根，则[x0]＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 解析：设f(x)＝ln x＋3x－15， 则f(4)＝ln 4－3＜ln e2－3＜－1＜0， f(5)＝ln 5＞0， ∴x0∈(4,5)．∴[x0]＝4. 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 3．若a<b<c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)·(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　) A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 A 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 解析：∵f(a)＝(a－b)(a－c)>0， f(b)＝(b－c)(b－a)<0， f