2.6 对数与对数函数-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版单选 新教材 老高考）

2．6　对数与对数函数 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．理解对数的概念和运算性质，能将一般对数用换底公式转化成自然对数或常用对数．　2.了解对数函数的概念．能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．　3.知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数(a>0，且a≠1)．　　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点一　对数与对数运算 1．对数的概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作___________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，记作_____．以e为底的对数叫做自然对数，记作_____. x＝loga N a N lg N ln N 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①___________没有对数； ②loga1＝___，loga a＝____； ③对数恒等式：____________(a>0，a≠1，N>0)． 零和负数 0 1 alogaN＝N 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点二　对数函数及其性质 1．概念 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．对数函数的图象与性质 (0，＋∞) R 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 a>1 0<a<1 性质 过点_______，即x＝___时，y＝___ 当x>1时，____；当0<x<1时，______ 当x>1时，____；当0<x<1时，_____ 在(0，＋∞)上是____函数 在(0，＋∞)上是 函数 (1,0) 1 0 y>0 y<0 y<0 y>0 增 减 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 3.反函数 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数 (a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称． y＝logax y＝x 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．(知识点一)化简2lg 5＋lg 4－5log52的结果为(　　) A．0 B．2 C．4 D．6 A 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 3．(知识点二)已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则f(2e)＝(　　) A．2e2 B．2e C．1＋ln 2 D．2ln 2 解析：由题意知f(x)＝ln x， ∴f(2e)＝ln 2e＝1＋ln 2. C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 (－∞，－1) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 解决对数运算问题的常用方法 (1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简． (2)将同底对数的和、差、倍合并． (3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数