2.3 函数的奇偶性与周期性、对称性-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版单选 新教材 老高考）

2．3　函数的奇偶性与周期性、对称性 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义．　2.结合三角函数，了解函数周期性的概念和几何意义．　3.能够综合运用函数的奇偶性、单调性、周期性解决相关问题．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点一　函数的奇偶性 (1)定义：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且____________，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且_____________，那么函数f(x)就叫做奇函数． (2)图象特点：偶函数的图象关于_____对称，奇函数的图象关于_____对称． f(－x)＝f(x) f(－x)＝－f(x) y轴 原点 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 知识点二　函数的周期性 1．周期函数 对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中______________的正数，那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期． f(x＋T)＝f(x) 存在一个最小 最小正数 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 [对点自测] 1．(知识点一)下列函数中为偶函数的是(　　) A．y＝x2sin x　　　　　 B．y＝x2cos x C．y＝|ln x| D．y＝2－x B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 A 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 解析：由f(x)＝－f(x＋2)，∴T＝4， ∴f(2 023)＝f(3)＝－f(1)＝－2. D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 4．(知识点一、二)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)．若f(2)＞1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为___________． 解析：由题意知函数f(x)的周期T＝3， ∴f(7)＝f(1)＝a. 而f(2)＝f(－1)＝f(1)，∴a＞1. (1，＋∞) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 题型一　函数的奇偶性　　多维探究 判断函数的奇偶性 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 2．(2023·郑州市一模)若函数f(x)满足f(2－x)＋f(x)＝－2，则下列函数为奇函数的是(　　) A．f(x －1)－1 B．f(x－1)＋1 C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1 解析：由f(2－x)＋f(x)＝－2可知，y＝f(x)的图象关于点(1，－1)对称，将点(1，－1)向左平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到点(0,0)，即函数y＝f(x＋1)＋1为奇函数． D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 技法点拨 对于具体函数，可直接利用奇偶函数定义判断函数的奇偶性；对于抽象函数，可利用f(－x)与f(x)的等量关系或者图象特征判断函数的奇偶性．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 函数奇偶性的简单应用 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 课时作业 · 巩固提升