2.2 函数的单调性与最值-【创新思维】2024高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版单选 新教材 老高考）

2．2　函数的单调性与最值 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 课程标准 1．借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义．　2.掌握函数单调性的简单应用．　 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 知识点一　函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对于定义域D内某个区间I上的任意两个自变量的值x1，x2 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 增函数 减函数 定义 当x1＜x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间I上单调递增．特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数 当x1＜x2时，都有___________，那么就说函数f(x)在区间I上单调递减．特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数 f(x1)＜f(x2) f(x1)＞f(x2) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 增函数 减函数 图象描述 自左向右看图象是_________ 自左向右看图象是________ 上升的 下降的 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 2.单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间I上是___________或_________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，______叫做函数y＝f(x)的单调区间． 单调递增 单调递减 区间I 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 知识点二　函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈D，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M (1)对于任意x∈D，都有f(x)≥M； (2)存在x0∈D，使得f(x0)＝M 结论 M为________ M为________ 最大值 最小值 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 A 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 C 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 2 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 －2 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 题型一　函数单调性的判断与单调区间的求法　　多维探究 不含参数的函数的单调性 B 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 (2)函数f(x)＝log3(4x－x2)的单调递增区间为________，单调递减区间为________． [解析]　由4x－x2＞0得0＜x＜4，所以函数定义域为(0,4)． 令t＝4x－x2，则y＝log3t.由于y＝log3t是(0，＋∞)上的增函数，t＝4x－x2在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减，故函数f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,4)． (0,2) (2,4) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 (3)函数y＝|x2－4x＋3|的单调递增区间是________________． [解析]　函数的图象如图所示．由图象可知，函数的单调递增区间为[1,2]，[3，＋∞)． [1,2]，[3，＋∞) 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 D 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理 关键能力 · 重点探究 核心素养 课时作业 · 巩固提升 1 一轮 数学 必备知识· 自主梳理