第七章 概率-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（北师大版）

章末达标检测(七) (时间70分钟，分值100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　) A. 至少有1个黑球与都是红球 B. 至少有1个黑球与都是黑球 C. 至少有1个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 解析：A中的两个事件是对立事件，不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，不符合要求；C中的两个事件都包含“一个黑球、一个红球”这一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不对立的两个事件，故选D. 答案：D 2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为(　　) A. 0.09　 B. 0.98　 　 C. 0.97　 D. 0.96 解析：对成品抽查一件抽得正品的概率为1－0.03－0.01＝0.96. 答案：D 3．(多选题)下列命题中是假命题的有(　　) A. 做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是 B. 盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 C. 从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同 D. 分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同 解析：对于A，抛掷一枚硬币出现正面的概率是；对于B，摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率；对于C，取得小于0的数的概率大于取得不小于0的数的概率；对于D，男生被抽到的概率为，而每名女生被抽到的概率为. 答案：BCD 4．从4名男生和2名女生中任选3人参加某项社会公益活动，所选3人中至少有1名女生的概率是，那么所选3人中都是男生的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：“所选3人中至少有1名女生”与“所选3人中都是男生”互为对立事件，故“所选3人中都是男生”的概率为1－＝. 答案：B 5．同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为(　　) A. 一个是5点，另一个是6点 B. 一个是5点，另一个是4点 C. 至少有一个是5点或6点 D. 至多有一个是5点或6点 解析：设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数共有以下四种可能：甲是5点且乙是6点，甲是5点且乙不是6点，甲不是5点且乙是6点，甲不是5点且乙不是6点，事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，故其对立事件是前三种情况，故选C. 答案：C 6．甲、乙、丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲、乙、丙三台机器需要维修的概率分别是0.1、0.2、0.4，则一小时内恰有一台机器需要维修的概率是(　　) A. 0.444 B. 0.008 C. 0.7 D. 0.233 解析：P＝0.1×0.8×0.6＋0.9×0.2×0.6＋0.9×0.8×0.4＝0.444. 答案：A 7．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图： 所有等可能结果为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的结果为10， ∴所求概率P＝＝.故选D. 答案：D 8．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球．从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：设从甲袋中任取一个球，事件A为“取得白球”，从乙袋中任取一个球，事件B为“取得白球”，因为事件A与B相互独立，所以从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为 P＝P(AB)＋P( )＝P(A)P(B)＋P()P()＝×＋×＝. 答案：C 9．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立事件的概率为P()＝，∴P(A)＝1－P()＝.选D. 答案：D 10．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　) A