第四章 对数运算与对数函数-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（北师大版）

章末达标检测(四) 一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分) 1．log29·log34＝(　　) A. 　　 B. 　　　 C. 2　　 D. 4 解析：法一：∵log29＝2log23，log34＝2log32， ∴原式＝4log23·log32＝4，故选D. 法二：由换底公式可得，log29·log34＝·＝·＝4. 答案：D 2．函数f(x)＝log2(1－x)的图象为(　　) 解析：函数f(x)＝log2(1－x)为减函数，排除C、D，又当x＝0时，y＝0，排除B，故A正确． 答案：A 3．函数y＝的定义域是(　　) A. [1，＋∞)　　　　　　　 B. C. D. 解析：要使函数有意义，应有log(3x－2)≥0，即log(3x－2)≥log1，可得0＜3x－2≤1，解得＜x≤1，所以所求函数的定义域为.故选D. 答案：D 4．已知a＝30.5，b＝log3，c＝log32，则(　　) A. a＞c＞b B. a＞b＞c C. c＞a＞b D. b＞a＞c 解析：因为a＝30.5＞1，b＝log3＜0，0＜c＝log32＜1，所以a＞c＞b，故选A. 答案：A 5．当0＜a＜1时，不等式loga(4－x)＞－logx的解集是(　　) A. (0，＋∞) B. (0，2) C. (2，4) D. (0，4) 解析：∵－logx＝logax， ∴原不等式等价于loga(4－x)＞logax， 又∵0＜a＜1，∴解得2＜x＜4. ∴原不等式的解集为(2，4)．故选C. 答案：C 6．已知a，b＞0且a≠1，b≠1.若logab＞1，则(　　) A. (a－1)(b－1)＜0 B. (a－1)(a－b)＞0 C. (b－1)(b－a)＜0 D. (b－1)(b－a)＞0 解析：法一：logab＞1＝logaa，当a＞1时，b＞a＞1； 当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1.只有D正确． 法二：取a＝2，b＝3，排除A、B、C，故选D. 答案：D 7．已知函数f(x)＝lg(－2x)＋，则f(lg 2)＋f＝(　　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 解析：∵f(x)＝lg(－2x)＋， ∴f(x)＋f(－x)＝lg(－2x)＋＋lg(＋2x)＋＝lg(－2x)＋lg(＋2x)＋1＝lg(1＋4x2－4x2)＋1＝lg 1＋1＝1， ∴f(lg 2)＋f＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝1. 答案：C 8．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　) A. [－1，2] B. [0，2] C. [1，＋∞) D. [0，＋∞) 解析：当x≤1时，21－x≤2＝21，故1－x≤1， ∴x≥0，此时0≤x≤1；当x＞1时，1－log2x≤2， 即log2x≥－1＝log2，∴x≥，此时x＞1，故不等式f(x)≤2的解集为[0，＋∞)． 答案：D 9．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f＞恒成立的函数有(　　) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 解析：当0＜x1＜x2＜1时，f＞恒成立，即f(x)在区间(0，1)上的函数图象是“上凸”的． y＝2x与y＝x2在区间(0，1)上的函数图象是“下凸”的，而y＝log2x在区间(0，1)上的函数图象是“上凸”的．因此，只有函数y＝log2x符合题意． 答案：C 10．(多选题)函数f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上是减函数，那么(　　) A. f(x)在(1，＋∞)上递增且无最大值 B. f(x)在(1＋∞)上递减且无最小值 C. f(x)在定义域内是偶函数 D. f(x)的图象关于直线x＝1对称 解析：由|x－1|＞0得，函数y＝loga|x－1|的定义域为{x|x≠1}． 设g(x)＝|x－1|＝，则g(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，且g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，D正确；因为f(x)＝loga|x－1|在(0，1)上是减函数，所以a＞1， 所以f(x)＝loga|x－1|在(1，＋∞)上递增且无最大值，A正确，B错误； 又f(－x)＝loga|－x－1|＝loga|x＋1|≠f(x)，所以C错误．故选AD. 答案：AD 二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 11．若loga4＝m，loga5＝n，则a3m－2n＝________． 解析：由题意得am＝4，an＝5，所以a3m－2n＝(am)3÷(an)2＝＝. 答案： 12．若loga＜1(a＞0且a≠1)，则a的取值范围是________． 解析：loga＜1＝logaa，则 当a＞1时