4.5 信息技术支持的函数研究课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

北师大版同步教材精品课件 4.5 信息技术支持的函数研究 前面我们研究了对数函数y=logax（a>0，且a≠1）的图象和性质，如果将解析式中的a，x互换位置，底数变为自变量，即形如y=logxN（N>0，且N ≠ 1）的函数，那么它的图象和性质是怎样的呢？下面我们借助数学软件GeoGebra做进一步研究. 探究新知 2 问题1 根据函数y=logxN（N>0，且N ≠ 1）的图象，判断它的单调性. 探究新知 一般地， y=logxN（N>0，且N ≠ 1）的单调性为：当N>1时，在区间（0，1）和（1，+∞）上单调递减；当0<N<1时，在区间（0，1）和（1， +∞ ）上单调递增。 探究新知 问题2 当N变化时，函数y=logxN（N>0，且N ≠ 1）的图象有什么规律呢？ 探究新知 当N>1时，对于同一个自变量x的取值， 当x>1时，y=logxN的值随着N值的增大而增大； 当0<x<1时， y=logxN 的值随着N值的增大而减小。 探究新知 当0<N<1时，对于同一个自变量x的取值， 当x>1时，y=logxN的值随着N值的增大而增大； 当0<x<1时， y=logxN 的值随着N值的增大而减小。 探究新知 综上，无论是N>1还是0<N<1，函数y=logxN的图象都分布在第一、第四象限，并且当x>1时，对于同一个自变量的取值，函数值随着N值的增大而增大；当0<x<1时，对于同一个自变量的取值，函数值随着N值的增大而减小. 探究新知 问题3 观察上两幅图，你还有什么发现？想一想，能否给出较为合理的解释呢？ 探究新知 函数f(x)=logxa的图象与函数g(x)=logx 的图象关于x轴对称。 探究新知 解析 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS $$