广东省茂名市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试卷

茂名市第一中学2023—2024学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分 总分：150分 命题人：李洋 审题人：刘兴永 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合M＝{x|﹣1≤x＜5}，N＝{x||x|≤2}，则M∪N＝（　　） A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|﹣1≤x＜5} D．{x|﹣2≤x＜5} 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．不等式的解集是（　　） A．{x|≤x≤2} B．{x|≤x＜2} C．{x|x＞2或x≤} D．{x|x≥} 4．使不等式≥0成立的一个充分不必要条件是（　　） A．x≥0 B．x＜0或x＞2 C．x∈{﹣1，3，5} D． 5．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A．{a|a≤-1} B．{a|-1<a<3} C．{a|-1≤a≤3} D．{a|-3<a<1} 6．已知a，b，c∈R，则下列结论不正确的是（　　） A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＞ab C．若c＞a＞b＞0，则 D．若a＞b＞1，则 7.集合M＝{x|x＝5k﹣2，k∈Z}，P＝{x|x＝5n+3，n∈Z}，S＝{x|x＝10m+3，m∈Z}之间的关系是（　　） A．S ⫋ P＝M B．S＝P ⫋ M C．M ⫋ S ⫋ P D．P＝M ⫋ S 8. 关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A. {a|-2≤a< -1或3<a≤4} B. {a|-2≤a≤ -1或3≤a≤4} C. {a|-1<a< 0或2<a<3} D. {a|-1≤a≤0 或2≤a≤3} 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定是 B. “”是“”的必要条件 C. 命题“”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10．不等式的解集是，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11. 若，，且，则下列不等式恒成立的（ ） A. B. C. D. 12．已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．命题“∃x≥1，不等式x2≥1”的否定是 　　_____． 14. 已知集合，且，则的值为_________. 15.已知实数，满足，，则z = 9x-y的取值范围是______. 16. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题10分) 设全集U=，集合A=，B=. （1）求及； （2）求. 18． (本题12分) （1）已知0＜x＜1，求的最大值； （2）设a，b均为正数，且a+b＝1，求的最小值． 19． (本题12分) （1）已知集合,，若BA, 求实数m的取值范围． （2）已知集合C＝{x|﹣2≤x≤5}，D＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若C∩D≠∅，求实数m的取值范围． 20． (本题12分) 某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 21．(本题12分) （1）求二次函数y＝2x2﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值． （2）已知函数y＝x2+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值为4，求a的值． 22.(本题12分) 已知函数， 恒成立，求实数的取值范围； 当时，求不等式的解集； )若存在m>0使关于x的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 茂