1.2.3 第1课时 充分条件、必要条件-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

则实数a的取值范围1．2.3　充分条件、必要条件 第1课时　充分条件、必要条件 [素养目标]　1.理解充分条件、必要条件的意义，培养数学抽象素养．　2.掌握充分条件、必要条件的判断方法，提升逻辑推理素养． 　命题的结构形式 在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论．若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p可以推出q，记作p⇒q，读作“p推出q”；否则，称由p推不出q，记作pq，读作“p推不出q”． 　充分条件、必要条件 充分条件与必要条件 命题真假 若“p，则q”为真命题 若“p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q pq 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 子集关系 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，且A⊆B，那么p(x)⇒q(x)即p(x)是q(x)的充分条件，q(x)是p(x)的必要条件 定理关系 判定定理给出了结论成立的充分条件，性质定理给出了结论成立的必要条件 [拓展] 1.对充分条件与必要条件的理解 (1)充分条件：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”． (2)必要条件：必要就是必须，必不可少．“有之未必成立，无之必不成立”． 2．“p是q”的充分条件的等价说法： (1)p⇒q(即若p则q为真命题)； (2)q的充分条件是p； (3)q是p的必要条件； (4)p的必要条件是q. [预习诊断] 1．使x＞3成立的一个充分条件是(　　) A．x＞4 B．x＞0 C．x＞2 D．x＜2 解析：只有x＞4⇒x＞3，其他选项均不可推出x＞3. 答案：A 2．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(　　) A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac＜bc”是“a＜b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 解析：若a＝b，则ac＝bc；若ac＝bc，则a不一定等于b，故“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件． 答案：B 3．设x∈R，则x＞2的一个必要条件是(　　) A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3 解析：因为由x＞2⇒x＞1，所以x＞1是x＞2的一个必要条件． 答案：A 4．p：|x|＝|y|，q：x＝y，则p是q的________条件． 解析：∵x＝y⇒|x|＝|y|，即q⇒p，∴p是q的必要条件． 答案：必要 　充分条件与必要条件的判断(互动探究) 　(链接教材例1)下列各题中，判断p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)p：x2＝y2，q：x＝y； (2)p：整数能被5整除，q：整数的个位数字为5； (3)p：两个三角形全等，q：两个三角形的面积相等； (4)p：a＞2，b＞2.q：a＋b＞4，ab＞4. 【尝试解答】　(1)q⇒p，p q：q是p的充分条件，p是q的必要条件． (2)q⇒p，pq：q是p的充分条件，p是q的必要条件． (3)p⇒q，qp：p是q的充分条件，q是p的必要条件． (4)由a＞2，b＞2⇒a＋b＞4，ab＞4，即p⇒q，取a＝100，b＝0.1满足a＋b＞4，ab＞4，但不满足b＞2，即qp，故p是q的充分条件，q是p的必要条件． 充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法： ①确定谁是条件，谁是结论；②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件． (2)命题判断法： ①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件． 1．(教材共享·苏教好题)下列所给的各组p，q中，p是q的必要条件的有哪些？ (1)p：|x|＝1，q：x＝1； (2)p：两个直角三角形全等，q：两个直角三角形的斜边相等； (3)p：同位角相等，q：两条直线平行； (4)p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分． 解：(1)因为q⇒q，所以p是q的必要条件． (2)因为qp，所以p不是q的必要条件． (3)因为q⇒p，所以p是q的必要条件． (4)因为q⇒p，所以p是q的必要条件． 　充分条件与必要条件的应用(变通探究) 　已知p：实数x满足3a＜x＜a，其中a＜0；q：实数x满足－2≤x≤3；若p是q的充分条件，求实数a的取值范围． 【审题指导】　把p是q的充分条件，转化为子集关系利用集合间的关系求解． 【素养立意】　本题考查充分条件与必要条件的应用(求参数范围)，突出考查转化思想，数学运算素养． 【尝试解答】　由