1.1.3 第1课时 交集、并集-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

1．1.3　集合的基本运算 第1课时　交集、并集 [素养目标]　1.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个集合的交集与并集，培养数学抽象素养．　2.能用维恩图表达集合之间的关系和运算，提升直观想象、数学运算素养． 　交集 1．交集的定义 自然语言 符号语言 图形语言 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 2.交集运算的性质 (1)A∩B＝B∩A． (2)A∩A＝A． (3)A∩∅＝∅． (4)若A⊆B则A∩B＝A，反之也成立． [拓展] 交集运算 (1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． (3)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. 　并集 1．并集的定义 自然语言 符号语言 图形语言 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B ,读作“A并B” A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 2.并集运算的性质 (1)A∪B＝B∪A． (2)A∪A＝A． (3)A∪∅＝A． (4)若A⊆B则A∪B＝B，反之也成立． (5)(A∩B)⊆A⊆(A∪B)，(A∩B)⊆B⊆(A∪B)． [拓展] 并集运算 (1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由集合A、B的所有元素组成的集合，注意相同元素只算一次． (2)由A∪B的维恩图知，x∈A∪B包括三种情况：①x∈A但x∉B；②x∈B但x∉A；③x∈A∩B． [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．(　　) (2)(A∩B)⊆(A∪B)．(　　) (3)若A∩B＝∅，那么A，B中至少有一个为空集．(　　) (4)若A∪B＝A∪C，则B＝C．(　　) 答案：(1)×.例如{0，1}∪{1，2}＝{0，1，2}，并集中只有3个元素，而不是4个． (2)√.(A∩B)⊆A⊆(A∪B)． (3)×.例如{0，1}∩{2，3}＝∅. (4)×.如图所示，A∪B＝A∪C，但是B≠C． 2．若集合M＝{－1，0，1}，集合N＝{0，1，2}，则M∪N＝(　　) A．{0，1}　　　　　　　　 B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} 解析：因为M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，所以M∪N＝{－1，0，1}∪{0，1，2}＝{－1，0，1，2}． 答案：D 3．已知集合P＝{x|x＜3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∩Q＝(　　) A．{x|－1≤x＜3}　　　 B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 解析：P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图， P∩Q＝{x|－1≤x＜3}． 答案：A 4．满足条件{0，1}∪A＝{0，1}的所有集合A的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：A可以是∅，{0}，{1}，{0，1}． 答案：D 　交集、并集的简单运算(小组探究) 　(1)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．2　　 B．3　　 　 C．4　　 D．6 (2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2} (3)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{－1，0，2，3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{－1，1} B．{0，1} C．{－1，0，1} D．{2，3，4} 【尝试解答】　(1)依题意A∩B的元素是直线x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)．故选C． 【答案】　C (2)集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，选D． 【答案】　D (3)由题意得A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|－1≤x＜2}，∴(A∪B)∩C＝{－1，0，1}．故选C． 【答案】　C 求两个集合并集、交集的运算技巧 (1)对于元素个数有限的数集，可通过列举观察，直接得出结论． (2)对于元素个数无限的数集，一般是采用“数轴分析法”，即将各个数集在数轴上表示出来，通过数轴来求解．此时应特别注意端点处是“实