1.1.1 第2课时 集合的表示方法-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

第2课时　集合的表示方法 [素养目标]　1.能通过自然语言、集合语言(列举法、描述法)描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用，培养学生的数学抽象素养．　2.理解区间的概念，并能简单应用，培养学生的直观想象素养． 　集合的表示方法——列举法 列举法：把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法． [点睛] 1．用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开． 2．a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素． 3．大括号“{}”表示“所有”“整体”“全部”的含义． 　集合的表示方法——描述法 一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为{x|p(x)}．这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法． [点睛] 1．两步认识描述法表示的集合 (1)一看代表元素：例如{x|p(x)}表示数集，{(x，y)|y＝p(x)}表示点集． (2)二看条件：即看代表元素满足什么条件(公共特征)． 2．三个集合的区别 (1)A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R. (2)B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此，B＝{y|y≥1}． (3)C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图象上的点组成的集合． 　区间及其表示 1．区间的概念及表示 设a、b是两个实数，且a＜b，则有下表： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半闭区间 (a，b] 2.实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”．如： 符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) (－∞，＋∞) 定义 {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} R [点睛] 1.区间是一个连续数集，并非所有的数集都可用区间表示，如{1，2，3}． 2．用到区间时，要特别注意是否包含区间的端点值，如(1，2)，[1，2)，(1，2]是不同的区间． 3．这里规定左端点值a必须小于右端点值b. 4．正确理解“∞”：“∞”是一个趋向符号，不是一个数，它表示数的变化趋势．以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端点必须用小括号． [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)实数集R可以写为{R}．(　　) (2){1，2}＝{2，1}．(　　) (3)集合{(1，2)}中的元素是1和2.(　　) (4)集合A＝{x|x＞2}与集合B＝{y|y＞2}表示同一个集合．(　　) 答案：(1)×.实数集记作R，不可以写为{R}． (2)√.根据集合元素的无序性知{1，2}＝{2，1}． (3)×.集合{(1，2)}中只有一个元素，即(1，2)． (4)√.集合A与集合B都表示大于2的实数构成的集合，表示同一个集合． 2．集合{x∈N*|x－3＜2}的另一种表示法是(　　) A．{0，1，2，3，4}　　　 B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 解析：因为x－3＜2，x∈N*，所以x＜5，x∈N*，所以x＝1，2，3，4. 答案：B 3．由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________． 解析：大于－1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是－1＜x＜5.故用描述法表示集合为{x∈N|－1＜x＜5}． 答案：{0，1，2，3，4}　{x∈N|－1＜x＜5} 4．若[0，3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 解析：依题意得3a－1＞0即a＞. 答案： 　用列举法表示集合(小组探究) 　(1)若2∈{1，x2＋x}，则x的值为________． (2)用列举法表示下列集合． ①中国古典长篇小说四大名著构成的集合； ②不大于10的非负偶数组成的集合； ③方程x3＝x的实数解组成的集合； ④一次函数y＝x－2与y＝－x的图像的交点组成的集合． 【尝试解答】　(1