1.1.1 第1课时 集合及几种常见的数集-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

1．1　集合 1．1.1　集合及其表示方法 第1课时　集合及几种常见的数集 [素养目标]　1.通过实例了解集合的概念，掌握集合中元素的三个特点，培养数学抽象素养．　2.掌握元素与集合的关系，记住常用数集的表示符号并会应用，提升逻辑推理素养． 　集合的概念 1．把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合，组成集合的每个对象都是这个集合的元素．集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示． 2．集合中元素的特点 (1)确定性：集合的元素必须是确定的． (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的． (3)无序性：集合中的元素可以任意排列． [拓展] 两角度认识集合的含义 (1)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的意思． (2)研究对象：集合中的元素可以是任何研究对象，如数、点、三角形、学生、解析式等． 　元素与集合的关系 1．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 元素与 集合的 关系 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于A a∈A a属于A 不属于 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A a∉A a不属于A 2.集合按元素个数分类 有限集：含有有限个元素的集合． 无限集：含有无限个元素的集合． 3．空集：把不含任何元素的集合称为空集，记作∅．空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集． [点睛] 元素与集合的关系 (1)唯一性：a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只有属于和不属于两种关系． (2)方向性：符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素，右边是集合． 　几种常见的数集 数集名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 字母表示 N N＋或N* Z Q R [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)校园内漂亮的花可以组成一个集合．(　　) (2)若2023与a是集合M中的两个元素，则a≠2023.(　　) (3)由方程x2－2x＋1＝0的根组成的集合中有2个元素．(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)× 2．由“title”中的字母构成的集合中元素个数为(　　) A．2　　　 B．3　　　　 C．4　　　 D．5 解析：由集合中元素的互异性知集合中元素的个数为4，故选C． 答案：C 3．(多选题)下列关系中正确的是(　　) A．0.21∈Q B．∉N* C．－∈N* D．∈N 答案：AD 4．已知集合M含有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝________． 解析：由题意可知a＋1＝4，即a＝3. 答案：3 　元素与集合的概念(小组探究) 　(1)中国男子篮球职业联赛(China Basketball Association)，简称中职篮(CBA)，是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，是中国最高等级的篮球联赛． 下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． ①2020～2022赛季，CBA的所有队伍； ②CBA中比较著名的队伍； ③CBA中得分前五位的球员； ④CBA中比较高的球员． 【尝试解答】　①CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合； ②“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合； ③“得分前五位”是确定的，可以构成一个集合． ④“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个集合． (2)判断下列说法是否正确，并说明理由． ①某个公司里所有的年轻人组成一个集合； ②由1，，，，组成的集合有五个元素； ③关于x的方程x2－(1＋a)x＋a＝0的解集有两个元素． 【尝试解答】　①不正确．因为“年轻人”没有确定的标准，对象不具有确定性，所以不能组成集合． ②不正确．由于＝，＝，由集合中元素的互异性知，这个集合是由1，，这三个元素组成的． ③不正确．当a＝1时，方程x2－2x＋1＝0的解集只有一个元素，当a≠1时方程的解集有两个元素． 判断一组对象能否组成集合的策略 (1)注意集合中元素的确定性．看是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素，若具有此“标准”，就可以组成集合；否则，不能组成集合． (2)注意集合中元素的互异性、无序性． 1．(多选题)考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) A．中国最美乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2020年国家勋章和国家荣誉获得者 解析：A中“最美”标准不明确，不符合集合的确定性，BCD中的元素标准明确，均可构成集合，故选BCD． 答案：BCD 　元素与集合的关系(互动探究) 　(1)下列所给关系中正确的个数是(　　) ①π∈