综合检测-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

综合检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－12>0}，则M∩N为(　　) A．{x|－4≤x<－3或4<x≤7} B．{x|－4<x≤－3或4≤x<7} C．{x|x≤－3或x>4} D．{x|x<－3或x≥4} 解析：∵x2－x－12>0，即(x－4)(x＋3)>0， ∴x>4或x<－3， ∴N＝{x|x>4或x<－3}， 由图可得M∩N＝{x|－4≤x<－3或4<x≤7}． 答案：A 2．不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是(　　) A．x∈(0，2) B．x∈[－1，＋∞) C．x∈(0，1) D．x∈(1，3) 解析：由x(x－2)<0得0<x<2，因为(0，2)[－1，＋∞)，所以“x∈[－1，＋∞)”是“不等式x(x－2)<0成立”的一个必要不充分条件． 答案：B 3．已知a>b>0，则下列不等式中恒成立的是(　　) A．a＋>b＋ B．a＋>b＋ C．> D．>ab 解析：因为a>b>0，所以<，根据不等式的性质可得a＋>b＋，故A正确；对于选项B，取a＝1，b＝，则a＋＝1＋＝2，b＋＝＋2＝，故a＋>b＋不成立；根据不等式的性质可得<，故C错误；取a＝2，b＝1，可知D错误． 答案：A 4．已知集合A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0，a∈R}，若集合A中所有整数的元素之和为10，则实数a的取值范围是(　　) A．[4，5] B．[4，5) C．[3，4] D．[4，＋∞) 解析：因为x2－(a＋1)x＋a≤0⇔(x－1)(x－a)≤0，且集合A中所有整数的元素之和为10，所以a>1，则A＝[1，a]，又1＋2＋3＋4＝10，所以4≤a<5，故选B． 答案：B 5．已知f(x)＝则f＋f等于(　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 解析：∵f(x)＝ ∴f＝f＝f＝f＝f＝×2＝，f＝2×＝， ∴f＋f＝＋＝4. 答案：B 6．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)单调递增，且f(1)＝0，则f(x－1)>0的解集为(　　) A．{x|0<x<1或x>2} B．{x|x<0或x>2} C．{x|x<0或x>3} D．{x|x<－1或x>1} 解析：∵定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，∴函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，且f(－1)＝0，则当－1<x<0或x>1时，f(x)>0；当x<－1或0<x<1时，f(x)<0. 由不等式f(x－1)>0，得－1<x－1<0或x－1>1， 解得0<x<1或x>2. 答案：A 7．已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．(0，1) B．(0，9) C．(－∞，9) D．(－∞，9] 解析：由x＋4y－xy＝0，得x＋4y＝xy，等式两边同时除以xy，得＋＝1.由均值不等式可得x＋y＝(x＋y)＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝2y＝6时，等号成立，所以x＋y的最小值为9.因此m≤9.故选D． 答案：D 8．设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0<x<100，x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是(　　) A．15 B．16 C．17 D．18 解析：由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t， 则由 解得0<x≤. 因为x∈N*，所以x的最大值为16. 答案：B 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．下列命题中，当U为全集时，下列说法正确的是(　　) A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝U B．若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅ C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅ D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅ 解析：A正确，因为(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)，而A∩B＝∅，所以(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)＝U.B错误，A∩B＝∅，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可．C正确，因为(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)，而A∪B＝U，所以(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝∅.D正确，A∪B＝∅，即集合A，