第一章 集合与常用逻辑用语 章末达标测试(一)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

章末达标测试(一) (时间120分钟　满分150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．满足条件∅M{0，1，2}的集合M共有(　　) A．3个　 B．6个　 　 C．7个　 D．8个 解析：由题意知，M是{0，1，2}的非空真子集，即为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共6个． 答案：B 2．下列各命题中为真命题的是(　　) A．∀x∈R，x≥0 B．如果x＜5，则x＜2 C．∃x∈R，x2≤－1 D．∀x∈R，x2＋1≠0 答案：D 3．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} 解析：法一：由题意得A＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}，故选C． 法二：x取0，1，2，分别代入不等式x－1≥0，可排除A、B、D，故选C． 答案：C 4．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根”，则“非p”形式的命题是(　　) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实根 解析：命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实根”的否定是“对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实根”． 答案：C 5．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 解析：因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}． 答案：C 6．下列命题正确的是(　　) A．∃x∈R，x2＋2x＋3＝0 B．∀x∈N，x3＞x2 C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件 D．若a＞b，则|a|＞|b| 解析：对于A，Δ＝4－12＜0，方程无解，故A错误； 对于B，当x＝1时，不等式不成立，故B错误； 对于C，x＞1时有x2＞1，但x2＞1时，有x＞1或x＜－1，故C正确； 对于D，只有当a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，D错误；所以选C． 答案：C 7．设M，P是两个非空集合，规定M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，根据这一规定，M－(M－P)等于(　　) A．M B．P C．M∪P D．M∩P 解析：当M∩P≠∅时，由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P；当M∩P＝∅时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x∉M}＝∅＝M∩P，故选D． 答案：D 8．若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由φ(a，b)＝0得φ(a，b)＝－a－b＝0， 即＝a＋b，两边平方，得ab＝0且a≥0，b≥0， 由a≥0，b≥0，且ab＝0，不妨设a＞0，b＝0， 得φ(a，b)＝－a－b＝a－a＝0， 所以φ(a，b)＝0是a与b互补的充要条件． 答案：C 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．已知集合M ＝{－1，0，1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是(　　) A．M＝N B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝∅ 解析：因为集合M＝{－1，0，1}，所以N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}＝{－1，0}，则M⊇N，故M∩N＝N，M∪N＝M. 答案：BC 10．集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是(　　) A．ST B．T∁U S C．F∁U S D．T∁U F 解析：由题图可得A，C正确． 答案：AC 11．下列命题是真命题的有(　　) A．∅∈{∅} B．∅⊆{∅} C．m∈N是m∈Z的必要不充分条件 D．“正比例函数都是一次函数”是全称量词命题 解析：A，B显然正确，故为真命题；∵NZ，∴m∈N是m∈Z的充分不必要条件，故C为假命题；“所有正比例函数都是一次函数”是全称量词命题，故D为真命题． 答案：ABD 12．下列命题是真命题的有(　　) A．存在x0<0，使|x0|>x0 B．对于一切x<0，都有|x|>x C．已知A＝{a|a＝2m}，B＝