第三章 函数小结课件——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

最可怕的事是同一起跑线上比你牛的人比你还努力 第三章函数小结 好 一、知识网络整合 定义域 函数的货念 值域 对应关系 解析法 函数的表示法 列表法 图像法 函数 单调性 函数的性质 奇偶性闺 函数的零点 函数与方程，不等式之间的关系 二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系 函数零点存在定理 零点的存在性及其近似值的求法 二分法 函数的应回 二、规律方法总结 1.相同函数的判定方法 (1)定义域相同；(2)对应关系相同（两点必须同时具备） 2.函数解析式的求法 (1)定义法；(2)换元法；(3)待定系数法. 3.函数的定义域的求法 ()已给出函数解析式：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际 问题有意义 (3)复合函数问题 ①若函数fx)的定义域为[a,b],函数f[g(x)]的定义域应由a≤g(c)≤b解出； ②若函数fg(x)]的定义域为[a,b],则函数fx)的定义域为函数gx)在[a,b] 上的值域. 注意： ①函数fx)中的x与函数f[g(x)]中的g(x)地位相同 ②定义域所指永远是x的范围， 4.函数值域的求法 (1)配方法（二次或四次）：(2)判别式法；(3)换元法；(4)函数的单调性法. 5,判断函数单调性的步骤 (1)设x1,2是所研究区间内任意两个自变量的值，且x1<2; (2)判定fx)与fx2)的大小：作差比较或作商比较： (3)根据单调性定义下结论. 6.函数奇偶性的判定法 首先考查函数的定义域是否关于原点对称，再看函数f(一x)与fx)之间的关 系：①若函数f(一x)=fx),则fx)为偶函数；若函数f(一x)=fx),则fx) 为奇函数；②若f(一x)fx)=0,则fx)为偶函数；若fx)+f(一x)=0,则 侧为奇函数：®若1（一）≠0，则/为偶函数：若一1( x)≠0)，则fx)为奇函数， 7.方程的根与函数的零点 方程fx)=0有实数根÷函数yfx)的图像与x轴有交点÷函数y=f(x)有零 点. 8.零点判断法 如果函数y一fx)在区间[a,b]上的图像是连续不断的，并且f(ay(b)<0(即在区 间两个端点处的函数值异号)，则函数y=fx)在区间[a,b]中至少有一个零点， 即3xo∈[a,b],fo)=0. 注意：①由f(a(b)<0可判定在(a,b)内至少有一个变号零点c,除此之外， 还可能有其他的变号零点与不变号零点. ②当f(ay(b)>0,则fx)在(a,b)内可能有零点，也可能无零点. ③二分法只能求出其中某一个零点的近似值，另外应注意初始区间的选择 9.函数的应用 解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力.一方面要加强对常见函 数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化：另一方面，要 不断拓宽知识面，增加间接的生活阅历，诸如了解一些物价、行程、产值、 利润、环保等实际问题，及有关角度、面积、体积、造价的问题，培养实际 问题数学化的意识和能力. 三、学科思想培优 1、函数的定义域 函数的定义域是指函数y=f(x)中自变量x的取值范围.确定函数的定义 域是进一步研究函数其他性质的前提，而研究函数的性质，利用函数的性质 解决数学问题是中学数学的重要组成部分.所以熟悉函数定义域的求法，对 于函数综合问题的解决起着至关重要的作用. 典例1（函数y四=十ax一的定义域是( A-,}B哈cgD-m,g1 (2)已知函数y=fx+1)的定义域是[-2,3]，则y=f(2x一1)的定义域是( A0. B.[-1,4] C.[-5,5] D.[-3,7]