第三章 函数 章末达标测试(三)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

章末达标测试(三) (时间120分钟　满分150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数y＝f(x)(x∈R)的图像与直线x＝a(a∈R)的交点(　　) A．至多有一个 B．至少有一个 C．有且仅有一个 D．有一个或两个以上 解析：根据函数的定义，选C． 答案：C 2．著名的狄利克雷函数D(x)＝，则D()的值是(　　) A． B．－ C．0 D．1 解析：∵是无理数，∴D()＝0. 答案：C 3．给出下列四个函数：①y＝x＋1；②y＝2x＋1；③y＝x2－1；④y＝.这四个函数中其定义域和值域完全相同的是(　　) A．①② B．②③ C．①②④ D．③④ 解析：①②的定义域和值域都为R完全相同；对于③：定义域为R，值域为[－1，＋∞)，不同；对于④：定义域和值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)． 答案：C 4．若f(x)满足f(－x)＝f(x)且在区间(－∞，－1]上是增函数，则(　　) A．f＜f(－1)＜f(2) B．f(－1)＜f＜f(2) C．f(2)＜f(－1)＜f D．f(2)＜f＜f(－1) 解析：由已知可得函数f(x)在区间[1，＋∞)上是减函数，f＝f，f(－1)＝f(1)． ∵1＜＜2，∴f(1)＞f＞f(2)， 即f(2)＜f＜f(－1)． 答案：D 5．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温为37℃)，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了．下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图像是(　　) 解析：观察图像A，知体温逐渐降低，不符合题意； 图像B不能反映“下午他的体温又开始上升”； 图像D不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”． 综上只有C是正确的． 答案：C 6．若函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，0) B．[－2，0) C．(－∞，1] D．(－∞，0) 解析：由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减函数，得a≤1，由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1是减函数，得a＜0，分段点1处的值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，解得a≥－2，∴－2≤a＜0. 答案：B 7．若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，则F(x)在区间(－∞，0)上(　　) A．有最小值－5 B．有最大值－5 C．有最小值－1 D．有最大值－3 解析：∵函数f(x)和g(x)都是奇函数， ∴F(x)－2＝af(x)＋bg(x)为奇函数． 又F(x)在(0，＋∞)上有最大值5， ∴F(x)－2在(0，＋∞)上有最大值3， F(x)－2在(－∞，0)上有最小值－3， ∴F(x)在(－∞，0)上有最小值－1. 答案：C 8．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题： ①f(0)＝0； ②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1； ③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数； ④若x＞0时，f(x)＝x2－2x，则x＜0时，f(x)＝－x2－2x. 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，①正确；其图像关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以②正确，③不正确；对于④，x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x，即④正确． 答案：C 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论不正确的是(　　) A．f(x)＋|g(x)|是偶函数 B．f(x)－|g(x)|是奇函数 C．|f(x)|＋g(x)是偶函数 D．|f(x)|－g(x)是奇函数 解析：由题意知f(x)与|g(x)|均为偶函数，故A项正确；偶＋偶＝偶；B项，偶－偶＝偶，B错；C项与D项：分别为偶＋奇＝偶，偶－奇＝奇．均不正确，故选BCD． 答案：BCD 10．下列关于函数y＝ax＋1，x∈[0，2]的说法正确的是(　　) A．当a<0时，此函数的最大值为1，最小值为2a＋1 B．当a<0时，此函数的最大值为2a＋1，最小值为1 C．当a>0时，此函数的最大值为1，最小值为2a＋1 D．当a>0时，此函数的最大值为2a＋1