1.2.3 第2课时 充要条件及其应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 第2课时　充要条件及其应用 [素养目标]　1.理解充分不必要、必要不充分、充要条件的概念，培养数学抽象素养． 　2.会判断充要条件并能简单应用，提升逻辑推理素养． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课前 阅读自学 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 充分不必要 必要不充分 q p q p 充要 等价 当且仅当 知识点 充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件 1．若p⇒q且q p则称p是q的______________条件． 2．若pq且q⇒p则称p是q的______________条件，等价说法： _________的必要不充分条件是_________， _________是_________的充分不必要条件． 3．若p⇒q且q⇒p，则称p是q的_________条件，记作p⇔q； 读作：“p与q _________”或“p ___________q”． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 [拓展] 1．命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类 (1)充分必要条件(充要条件)，即p⇒q且q⇒p. (2)充分不必要条件，即p⇒q且q p. (3)必要不充分条件，即p q且q⇒p. (4)既不充分又不必要条件，即p q且q p. * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 2．从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件 设p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}． 若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 若A＝B，则p，q互为充要条件 若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 A [预习诊断] 1．设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由2x2＋x－1＞0解得x＞或x＜－1.即x＞⇒2x2＋x－1＞0但2x2＋x－1＞0 x＞，故选A． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 2．如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A 解析：因为B⇒A，但AB；B⇔C；D⇒C且CD， 所以D⇒C⇒B⇒A，但AD，故选A． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，所以x(y－2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立． B * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 4．设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题采用特殊值法：当a＝3，b＝－1时，a＋b＞0，但ab＜0，故不是充分条件；当a＝－3，b＝－1时，ab＞0，但a＋b＜0，故不是必要条件．所以“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． D * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课堂 合作探究 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 充分、必要、充要条件的判断(小组探究) 　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)． (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x＞1，q：x2＞1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (4)p：|ab|＝ab，q：ab＞0. 题型 1 例 1 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 【尝试解答】　(1)∵p⇒q，q不能推出p， ∴p是q的充分不必要条件． (2)∵p⇒q，q不能推出p，∴p是q的充分不必要条件． (3)∵p不能推出q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．