1.1.3 第2课时 补集及综合应用(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学必修第一册同步核心辅导与测评（人教B版）

* 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 第2课时　补集及综合应用 [素养目标]　1.理解全集、补集的含义，会求给定集合的补集，培养数学抽象素养．　2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题，提升数学运算、直观想象素养． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课前 阅读自学 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 全集、补集的定义及性质 1．全集 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的_________，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用_________表示． 子集 U 知识点 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 2．补集的定义 子集 不属于 所有 文字语言 如果集合A是全集U的一个_________，则由U中_________A的_________元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作∁UA，读作“A在U中的补集”．由全集U及其子集A得到∁UA，通常称为补集运算． 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 图形语言 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3.补集运算的性质 给定全集U及其任意一个子集A (1)A∪(∁UA)＝U； (2)A∩(∁UA)＝∅； (3)∁U(∁UA)＝A． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 1．补集的相对性 集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的． 2．∁UA包含的三层意思 (1)A⊆U.(2)∁UA是一个集合，且∁UA⊆U.(3)∁UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合． [拓展] * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 [预习诊断] 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数集问题中全集一定是R.(　　) (2)若集合A＝{x|x＞0}，则∁RA＝{x|x＜0}．(　　) (3)若A⊆B⊆U，则∁UA⊇∁UB．(　　) (4)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．(　　) 答案：(1)×.全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，因研究问题而异． (2)×.∁RA＝{x|x≤0}． (3)√.画出维恩图可知，此说法正确． (4)√.根据补集的定义可知，此说法正确． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 2．设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，则∁UM＝(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2} 解析：如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|0≤x≤2}． A * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 3．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝_____． 解析：因为A∪∁UA＝U，且A∩∁UA＝∅， 所以A＝{x|1≤x＜2}．所以a＝2. 答案：2 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 4．(教材共享·北师好题)设全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求： (1)∁R(A∩B)； (2)∁R(A∪B)； (3)(∁RA)∩(∁RB)； (4)(∁RA)∪(∁RB)． * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 解：(1)在数轴上表示出集合A，B如图1， 图1 则A∩B＝{x|x<5}∩{x|x>3}＝{x|3<x<5}， 所以∁R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}； * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 (2)由图1可知A∪B＝{x|x<5}∪{x|x>3}＝R， 所以∁R(A∪B)＝∅； (3)在数轴上表示出集合∁RA，∁RB如图2. 图2 即∁RA＝{x|x≥5}，∁RB＝{x|x≤3}， 所以(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝∅； (4)由图2可知(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}. * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 课堂 合作探究 * 课后 学习评价 课堂 合作探究 课前 阅读自学 备课资源 补集的基本运算(小组探究) 　(1)设全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤5}，则∁UA＝________． (2)设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－