第七章 统计案例-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（北师大版）

[基础巩固] 1．(多选题)下列各选项中的两个变量成正相关的是(　　) A．某商品的销售价格与销售量 B．坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数 C．气温与冷饮销售量 D．电瓶车的重量和每行驶一千米的耗电量 解析：对于A，一般情况下，某商品的销售价格与销售量成负相关关系； 对于B，一般情况下，坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数成负相关关系； 对于C，一般情况下，气温与冷饮销售量成正相关关系； 对于D，一般情况下，电瓶车的重量和每行驶一千米的耗电量成正相关关系．故选CD． 答案：CD 2．变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　) A．r2<r1<0　　　　　 B．0<r2<r1 C．r2<0<r1 D．r2＝r1 解析：对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关，即r1>0；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r2<0.故r2<0<r1. 答案：C 3．如图1，2分别表示样本容量均为7的A、B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样本相关系数为r1，B组成对数据的样本相关系数为r2，则r1与r2的大小关系为(　　) A．r1＝r2　　　　　　　　 B．r1<r2 C．r1>r2 D．无法判断 解析：由题图1可知，散点几乎在一条直线上，且成正相关，所以r1>0，由题图2可知，散点分散在一条直线附近，也成正相关，所以r2>0.因为A组成对数据的线性相关程度比B组强一些，所以r2<r1，故选C． 答案：C 4．设两个变量X和Y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，Y关于X的回归直线的斜率为，截距是，那么必有(　　) A．与r的符号相同 B．与r的符号相同 C．与r的符号相反 D．与r的符号相反 解析：根据和r的定义公式可知A正确．故选A． 答案：A 5．(多选题)对变量X，Y进行线性相关关系分析，抽取到的某组样本计算得到的样本相关系数r＝－0.9962，则下列说法正确的是(　　) A．X与Y负相关 B．X与Y的线性相关关系较强 C．X与Y的线性相关关系较弱 D．X与Y的线性相关关系还需进一步确定 解析：∵r<0，∴X与Y负相关． ∵|r|非常接近1，∴X与Y的线性相关程度很强，故A、B正确，C、D不正确．故选A、B． 答案：AB 6．如图所示的5组数据中，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大． 解析：由图象得去掉D之后则A，B，C，E更加靠近某条直线，即线性相关系数最大． 答案：D 7．若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83，0.72，－0.90，则线性相关程度最强的一组是________．(填“甲”“乙”或“丙”) 解析：样本相关系数|r|越接近1，成对数据的线性相关程度就越强，结合题中所给的3组成对数据的样本相关系数知，－0.90的绝对值最接近1，所以丙组成对数据的线性相关程度最强． 答案：丙 8．让利促销是商家经常采用的营销策略，现有一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额X(单位：万元)与销售额Y(单位：万元)之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下表格． 年份 2015 2016 2017 2018 2019 X 2 4 5 6 8 Y 30 40 60 50 70 (1)请你根据题目所给数据画出相应的散点图，并判断服装类商品的优惠金额与销售额是否线性相关，如果是线性相关，那么是正相关还是负相关？ (2)计算X与Y的样本相关系数，并依据样本相关系数判断服装类商品的优惠金额与销售额的线性相关程度是强还是弱？ 解：(1)作散点图如图所示．由图可知，各散点基本在一条直线附近，所以可以认为服装类商品的优惠金额与销售额是线性相关的，且是正相关． (2)由图表知＝5，＝50， (xi－)(yi－)＝130, ＝100， 所以r＝＝≈0.919，所以可以认为服装类商品的优惠金额与销售额的线性相关程度较强． 9．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，这4年投入的沙漠治理经费X(亿元)和沙漠治理面积Y(万亩)的相关数据如表所示