第六章 概率-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（北师大版）

[基础巩固] 1．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是(　　) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析：记“甲站在中间”为事件A，“乙站在末尾”为事件B，则n(A)＝A，n(AB)＝A， P(B|A)＝＝. 答案：C 2．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) A．0.2 B．0.33 C．0.5 D．0.6 解析：设A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B|A)＝＝＝0.2. 所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2. 答案：A 3．一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第1次取得一等品的条件下，第2次取得的是二等品的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：设事件A表示“第1次取得的是一等品”，B表示“第2次取得的是二等品”． 则P(AB)＝＝，P(A)＝. 由条件概率公式知P(B|A)＝＝＝. 答案：A 4．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则该地四月份在吹东风的条件下，下雨的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：设事件A表示该地四月份吹东风，事件B表示该地四月份下雨， 则P(A)＝，P(AB)＝， 根据条件概率计算公式可得，该地四月份在吹东风的条件下，下雨的概率是P(B|A)＝＝＝，故选B． 答案：B 5．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，“第二次抽到偶数”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝×＝，所以P(B|A)＝＝，故选B． 答案：B 6．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，已知选出4号球的条件下，选出球的最大号码为6的概率为________． 解析：令事件A＝{选出的4个球中含4号球}， B＝{选出的4个球中最大号码为6}， 依题意知n(A)＝C＝84， n(AB)＝C＝6. 所以P(B|A)＝＝＝. 答案： 7．甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道甲市一年中下雨天的比例占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________． 解析：由条件概率的计算公式知P(A|B)＝＝，P(B|A)＝＝. 答案：　 8．一个盒子装有4件产品，其中3件一等品、1件二等品，从中取产品两次，每次任取一件，进行不放回抽样，若第一次取到的是一等品，求第二次取到一等品的概率． 解：设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则AB表示“第一次取到一等品，第二次也取到一等品”． 因为P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以在第一次取到一等品的情况下，第二次取到一等品的概率为P(B|A)＝＝＝. 9．坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率； (3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率． 解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB． (1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的基本事件为n(Ω)＝A＝20. 又n(A)＝A×A＝12. 于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(AB)＝3×2＝6， 所以P(AB)＝＝＝. (3)由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝＝＝. [能力提升] 10．(多选题)将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则(　　) A．“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6－5×5×5＝91 B．三个点数都不相同的情况数目为A＝120 C．P(A|B)＝ D．P(B|A)＝ 解析：根据条件概率的含义，P(A|B)的含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个1点”的情况数目为6×6×6－5×5×5＝91，“三个点数都不相同”则只有一个1点，共C×5×4＝60种，所以P(A|B)＝；P(B|A)的含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个1点”的概率，三个点数都不