第一章 直线与圆-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评课时作业（北师大版）

[基础巩固] 1．已知过点A(a，2)，B(－1，4)的直线的斜率为－1，则a＝(　　) A．－2　　　　　　　 B．－1 C．1 D．2 解析：根据题意，过点A(a，2)，B(－1，4)的直线的斜率为－1， 则kAB＝＝－1，解可得a＝1. 答案：C 2．若直线l经过点A(0，0)和B(－3，3)，则它的倾斜角为(　　) A．45° B．60° C．135° D．120° 解析：直线的斜率k＝＝－1， 则倾斜角为135°. 答案：C 3．如果直线l的倾斜角为，则该直线的斜率为(　　) A． B． C． D． 解析：直线l的倾斜角为，则该直线的斜率为tan ＝. 答案：B 4．直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中m≠n，nm≠0，则(　　) A．l与x轴垂直 B．l与y轴垂直 C．l过原点和一、三象限 D．l的倾斜角为135° 解析：由斜率公式可得kl＝＝－1，即tan α＝－1，所以α＝135°. 答案：D 5．已知直线过A(3，m＋1)，B(4，2m＋1)两点且倾斜角为π，则m的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：根据题意，直线AB的倾斜角为π，则其斜率k＝tan π＝－， 又由A(3，m＋1)，B(4，2m＋1)，则AB的斜率k＝＝m， 则有m＝－. 答案：C 6．设直线l的斜率为k，且－1＜k＜1，则直线的倾斜角α的取值范围是________． 解析：直线l的斜率为k，倾斜角为α，若－1＜k＜1， 则－1＜tan α＜1， 则α∈∪. 答案：∪ 7．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率为________． 解析：如图，直线AB的倾斜角为30°或150°，其斜率为或－. 答案：30°或150°　或－ 8．已知A(1，2)、B(－3，－4)、C、D(x，－2)． (1)证明：A、B、C三点共线； (2)若∠DAB＝，求x的值． 解：(1)证明：A(1，2)，B(－3，－4)，C， ∴kAB＝＝，kAC＝＝， ∴kAB＝kAC， ∴A、B、C三点共线； (2)由＝(－4，－6)，＝(x－1，－4)， 若∠DAB＝，则·＝0， 即－4(x－1)＋24＝0，解得x＝7， ∴x的值为7. [能力提升] 9．(多选题)已知直线l经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围可以是(　　) A．[0，π) B． C． D． 解析：直线l的斜率k＝＝1－m2，因为m∈R，所以k∈(－∞，1]，所以直线的倾斜角的取值范围是∪. 答案：BC 10．若直线l的倾斜角α满足≤α≤，则其斜率k的范围为(　　) A．1＜k≤ B．－≤k≤－1 C．－≤k≤－ D．≤k≤ 解析：∵直线l的倾斜角α满足≤α≤，且k＝tan α，又tan ＝－，tan ＝－，且函数y＝tan x在上单调递增， ∴k的范围为－≤k≤－. 答案：C 11．(2023·辽宁葫芦岛检测)王老师在课堂上与学生探究直线时，有四位同学分别给出了一个结论．甲：直线经过点(1，2)．乙：直线经过点(3，9)．丙：直线经过点(0，－1)．丁：直线的斜率为整数．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁同学的结论正确，由乙、丙同学的结论正确可知直线的斜率k＝＝，此时丁同学的结论不正确，故假设不成立．同理，可知乙同学的结论是错误的．故选B． 答案：B 12．(2023·浙江台州椒江书生中学月考)已知A(2，3)，B(－1，2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为________． 解析：表示过点P(x，y)与点(3，0)的直线的斜率．记点(3，0)为C，则kAC＝＝－3，kBC＝＝－.因为点P在线段AB上，所以－3≤≤－，则的最大值为－. 答案：－ 13．已知点A(1，0)，B(2，)，C(m，2m)，若直线AC的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，则实数m的值为________，直线AC的一个方向向量为________． 解析：设直线AB的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2α，又tan α＝＝，又0°≤α＜180°，∴α＝60°，2α＝120°，∴kAC＝＝tan 120°＝－，得m＝2 －3，直线AC的一个方向向量为(1，－)． 答案：2 －3　(1，－)(答案不唯一) 14．(2023·安徽六安一中期末)如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，直线AC的斜率为，求直线BC的斜率． 解：在Rt△ABC中，∠ABC＝，BC＝AB，所以tan∠ACB＝＝，即∠ACB＝.设直线AC的倾斜角为θ，则tan θ＝，直线BC的倾斜角为θ＋，故kBC＝tan(θ＋)＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$