第一章 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第一章　 直线与圆 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 §1　直线与直线的方程 1．1　一次函数的图象与直线的方程 1．2　直线的倾斜角、斜率及其关系 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．　2.培养学生研究几何问题的代数方法及数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　直线的倾斜角 [基础梳理] 1．在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：不仅知道直线上的一个点，还要知道这条直线的方向． 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．直线的倾斜角 定 义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把______(正方向)按_________方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角． 规定：当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______. 范围 倾斜角α的取值范围为_______________. x轴 逆时针 0° [0，π) 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例1]　(1)(多选题)设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　) A．α＋45°　　　　　　 B．α－135° C．135°－α D．45°－α 【解析】　选AB．由倾斜角的取值范围知，只有当0°≤α＋45°＜180°(0°≤α＜180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图)． AB 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)已知直线l过原点，l绕原点按顺时针方向转动α角(0°＜α＜180°)后，恰好与y轴重合，求直线l转动前的倾斜角是多少？ 【解】　由题意画出如下草图： 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 求直线的倾斜角的方法及两点注意 (1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角． (2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°. ②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°. 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．已知直线l向上方向与y轴正方向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________． 解析：有如下两种情况： (1)如图①，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)如图②，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°. 答案：60°或120° 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　直线的斜率 [基础梳理] 经过两点的直线的斜率公式 经过两个点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2的直线的斜率：k＝ ___________________． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例2]　(1)已知过点A(3，1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为________． 【答案】　0 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2)． ①求直线AB和AC的斜率； ②若点D在线段BC上(包括端点)移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 ②如图所示． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (3)对应关系： k＝0 k＞0 k＜0 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2.直线的斜率与方向向