第三章 4.3 第二课时 空间中的距离问题(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第二课时　空间中的距离问题 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　点到直线的距离 [基础梳理] 点到直线的距离 若点P是直线l外一定点，e0是直线l的单位方向向量，点A是直线l上任意一定点，则点P到直线l的距离为d＝_________________. 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例1]　在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到直线EF的距离． 【解】　以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系． (2)求直线的方向向量． (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影． (4)利用勾股定理求点到直线的距离． 另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解析：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，连接A1E，BE，作EH⊥A1B于H，则A1(4，0，4)，B(4，4，0)，E(0，4，2)， 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例2]　已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是边AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG的距离． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 用向量法求点到平面的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系． (2)求出该平面的一个法向量． (3)找出该点与平面内一点连线形成的斜线段对应的向量． (4)法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即为点到平面的距离． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1＝AB＝2. (1)求证：A1C∥平面AB1D； (2)求点C1到平面AB1D的距离． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可． 2．将两个平行平面间的距离转化为点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 解析：在平面ABC内过A作AH⊥BC于H，连接PH(图略)，PH即为所求． D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．在△ABC中，∠C＝90°，点P在△ABC所在平面外，PC＝17，点P到AC，BC的距离PE＝PF＝13，则点P到平面ABC的距离等于(　　) A．7　　　 B．8　　　 C．9　　　 D．10 A 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 3．已知向量n＝(6，3，4)和直线l垂直，点A(2，0，2)在直线l上，则点P(－4，0，2)到直线l的距离为________． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达