第六章 4.2 超几何分布(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

4．2　超几何分布 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题．　2.培养数学建模、数据分析、数学运算的素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　超几何分布及其概率计算 [基础梳理] 超几何分布 一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品，从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么P(X＝k)＝___________，max{0，n－(N－M)}≤k≤min{n，M}．其中n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋. 若一个随机变量X的分布列由上式确定，则称随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布． 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例1]　(1)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 次品率 次品率 np 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例2]　在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示． (1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包括含A1但不包含B1的概率； (2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列及数学期望． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 解决超几何分布问题的两个关键点 (1)超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械地记忆． (2)超几何分布中，只要知道M，N，n就可以利用公式求出X取不同k的概率P(X＝k)，从而求出X的分布列．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，某人只能答对10道题目中的6道，试求： (1)他能答对抽到题目数的分布列； (2)他能通过初试的概率． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 D 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 3．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P(X＝4)＝________．(用数字表示) 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 4．一个袋子中有60个大小相同的球，其中有20个黄球、40个白球，从中随机地摸出10个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数． (1)有放回的摸球，求X的分布列； (2)不放回的摸球，求X的分布列． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [基础巩固] 1．(多选题)(2022·河南安阳高二期中)下列随机变量中，服从超几何分布的有(　 　) A．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X B．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记取的2台彩电中甲型彩电的台数为X C．一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到的红灯个数为X D．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X 课后落实 巩固提升 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ABD 1 合作探究