第六章 3.2 离散型随机变量的方差(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

3．2　离散型随机变量的方差 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．　2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决实际问题．　3.培养数学建模、数学运算、数学抽象、数据分析的素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　求离散型随机变量的方差、标准差 [基础梳理] 离散型随机变量的方差、标准差 (1)定义：若离散型随机变量X的分布列如下表所示 合作探究 素养形成 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 偏离程度 E(X－EX)2 偏离程度 离散程度 集中 分散 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 求离散型随机变量X的均值、方差的步骤 (1)理解X的意义，写出X的所有可能的取值； (2)求X取每一个值的概率； (3)写出随机变量X的分布列； (4)由均值、方差的定义求EX，DX.　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　方差的性质 [基础梳理] 方差的性质 离散型随机变量X加上一个常数b，仅仅使X的值产生一个平移，不改变X与其均值的离散程度，方差____________，即D(X＋b)＝______．而离散型随机变量X乘以一个常数a，其方差变为原方差的______倍，即D(aX)＝______． 一般地，可以证明下面的结论成立：D(aX＋b)＝____________． 保持不变 DX a2 a2DX a2DX 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 与离散型随机变量方差性质有关问题的解题思路 对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质应用，如D(aξ＋b)＝a2Dξ，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　方差的实际应用 [互动探究] [例3]　A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别如下表： X1＝xi 5% 10% P(X1＝xi) 0.8 0.2 X2＝xi 2% 8% 12% P(X2＝xi) 0.2 0.5 0.3 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (1)在A，B两个投资项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2； (2)将x(0≤x≤100)万元投资项目A，(100－x)万元投资项目B，f(x)表示投资项目A所得利润的方差与投资项目B所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取得最小值． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 【解】　(1)根据题意，知Y1和Y2的分布列分别如下表： 从而EY1＝5×0.8＋10×0.2＝6， DY1＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4， EY2＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8， DY2＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12. Y1＝yi 5 10 P(Y1＝yi) 0.8 0.2 Y2＝yi 2 8 12 P(Y2＝yi) 0.2 0.5 0.3 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤 (1)比较均值：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高． (2)在均值相等的情况下计算方差：方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．