第二章 4.2 直线与圆锥曲线的综合问题(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

4．2　直线与圆锥曲线的综合问题 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.会求直线与圆锥曲线相交所得的弦长．　2.能解决与中点弦、定点、定值等相关的综合问题．　3.培养数学运算、逻辑推理的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　弦长及中点问题 [基础梳理] 1．圆锥曲线中的弦长公式 (1)当弦的两端点坐标易求时，可求出两端点坐标，再用两点间距离公式直接求解． 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．圆锥曲线中中点弦问题的解题策略 (1)涉及直线与圆锥曲线相交弦的中点和弦所在直线的斜率问题时，常用“点差法”“设而不求法”，并借助一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解，但在求得直线方程后，一定要代入原方程进行检验． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 研究直线与圆锥曲线相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程，利用根与系数的关系或中点坐标解决，涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入圆锥曲线，两式相减即得弦的中点与斜率的关系． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　定点、定值问题 [基础梳理] 解析几何中的定值问题的证明可运用函数的思想方法来解决．证明过程可总结为“变量⇒函数⇒定值”，具体操作程序如下： 变量——选择适当的量为变量； 函数——把要证明为定值的量表示成上述变量的函数； 定值——把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值． 求定值、定点问题常见的方法有两种： 1．从特殊入手，求出定值或定点，再证明这个值或点的坐标与变量无关． 2．直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值或定点． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例2]　已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过O点作两条互相垂直的直线OA、OB交抛物线于A、B，求证：直线AB恒过一定点． 【证明】　法一　显然直线OA的斜率存在且不为零．设直线OA的方程为y＝kx，根据对称性，不妨设k＞0. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．解析几何的特点主要表现在用代数方法解题，其特点突出表现在一个“算”字上，这就不仅要会根据法则、公式、定理、定律正确地进行运算，而且要能够根据题目的条件寻求合理、简捷的运算途径，以达到准确、迅速的运算目的． 2．这里的定点问题可以从两个角度进行推广：过抛物线上任一点P作抛物线的两条互相垂直的弦PA，PB，则直线AB过定点；另外，这里的曲线还可以是其他圆锥曲线． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　最值(范围)问题 [基础梳理] 1．常见解法有两种：几何法与代数法 (1)若题目中的条件或结论能明