第一章 2.3 直线与圆的位置关系(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

2．3　直线与圆的位置关系 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.能根据方程，判断直线和圆的位置关系，并掌握其方法．　2.能根据直线与圆的位置关系，求直线或圆的方程．　3.培养学生数形结合思想、逻辑推理、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　直线与圆的位置关系的判断 [基础梳理] 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断 (1)方法： 合作探究 素养形成 2个 d＝r 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)本质：利用直线和圆的方程，通过定量计算研究直线与圆的位置关系． Δ＜0 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例1]　已知圆x2＋y2＝8，定点P(4，0)，问过点P的直线的斜率为多少时，这条直线与已知圆：①相切；②相交；③相离． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 ①令Δ＝0，即32(1－k2)＝0，得k＝±1. ∴当k＝±1时，直线与圆相切． ②令Δ＞0，即32(1－k2)＞0，得－1＜k＜1， ∴当－1＜k＜1时，直线与圆相交． ③令Δ＜0，即32(1－k2)＜0，得k＞1或k＜－1， ∴当k＜－1或k＞1时，直线与圆相离． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 判断直线与圆的位置关系的方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断． (2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断． ①如果Δ＜0，那么直线与圆相离；②如果Δ＝0，那么直线与圆相切；③如果Δ＞0，那么直线与圆相交． (3)点与圆的位置关系法：若直线过定点且该定点在圆内，则可判断直线与圆相交． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是(　　) A．相切　　　　　　 B．相交 C．相离 D．不确定 解析：∵(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0恒过定点(－1，－1)，又(－1)2＋(－1)2－2×(－1)＋2×(－1)－7＜0，∴定点(－1，－1)在圆内，∴直线与圆相交． B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)若直线l过点P(2，3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 2．过圆外一点(x0，y0)的切线方程的求法 设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，也就得切线方程．当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为x＝x0，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条．一般不用联立方程组的方法求解． 3．求切线长最小值的两种方法 (1)(代数法)直接利用勾股定理求出切线长，把切线长中的变量统一成一个，转化成函数求最值； (2)(几何法)把切线长最值问题转化成圆心到直线的距离问题． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．(1)过点P(2，1)做圆x2＋(y－2)2＝1的切线，则切线长为________． 答案：2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 ②若直线斜率不存在，圆心C(3，1)到直线x＝4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　直线与圆的相交问题 [互动探究] 角度1　圆的弦长问题 [例3]　过圆x2＋y2＝8内的点P(－1，2)作直线l交圆于A