第一章 2.2 圆的一般方程(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

2．2　圆的一般方程 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.根据圆的几何要素探索并掌握圆的一般方程及特点．　2.理解二元二次方程表示圆的条件．　3.能进行圆的一般方程和标准方程之间的互化．　4.会求圆的一般方程．　5.培养学生逻辑推理、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示圆，圆心为______________，半径为 ____________________． (2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点__________________． (3)当D2＋E2－4F＜0时，方程不表示任何图形． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例1]　判断下列方程是否表示圆，若是，写出圆心和半径． (1)3x2＋y2＋2x＋1＝0； (2)x2＋y2＋xy＋1＝0； (3)x2＋y2＋x＋2y＋1＝0； 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 判断一个二元二次方程是否表示圆的步骤 先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即①x2与y2的系数相等；②不含xy项；当它具有圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆，此时有两种途径，一是看D2＋E2－4F是否大于零，二是直接配方变形，看右端是否为大于零的常数即可． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．(2022·湖北武汉部分重点中学期中)若圆C：x2＋y2－2(m－2)x＋2(m－2)y＋2m2－6m＋4＝0过坐标原点，则实数m的值为(　　) A．2或1　　　　　 B．－2或－1 C．1 D．－2 解析：由题意得2m2－6m＋4＝0，解得m＝1或m＝2. 当m＝2时，x2＋y2＝0，不符合题意，舍去； 当m＝1时，x2＋y2＋2x－2y＝0，即(x＋1)2＋(y－1)2＝2，满足题意． 综上所述，实数m的值为1.故选C． C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 D2＋E2－4F＝0 D2＋E2－4F＜0 D2＋E2－4F＞0 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例2]　已知A(2，2)，B(5，3)，C(3，－1)． (1)求△ABC的外接圆的一般方程； (2)若点M(a，2)在△ABC的外接圆上，求a的值． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)由(1)知，△ABC的外接圆的一般方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0， 因为点M(a，2)在△ABC的外接圆上， 所以a2＋22－8a－2×2＋12＝0， 即a2－8a＋12＝0，解得a＝2或6. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 利用待定系数法求圆的方程的解题策略 (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 随堂检测 素养达标 1．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取值范围是(　　) A．k＞1　 B．k＜1　 C．k≥1　 D．k≤1 解析：由方程表示圆的条件，得16＋4－20k＞0，解得k＜1. B 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 3．(2022·广东珠海二中期中)圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0关于直线x－y－2＝0对称的圆的一般方程为________． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 答案：x2＋y2－8x＋2y＋16＝0 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 4．已知三角形的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(－6，3)，C(3，0)，求这个三角形的外接圆的一般方程． 1 合作