第一章 1.5 两条直线的交点坐标(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

1．5　两条直线的交点坐标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标．　2.理解用代数的方法解决问题的思想方法，培养学生数形结合、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　直线的位置关系与交点 [基础梳理] 两直线的交点坐标 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不全为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不全为0)的位置关系如表所示． 合作探究 素养形成 相交 重合 平行 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例1]　判断下列直线的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标． (1)l1：2x－y＝7，l2：3x＋2y－7＝0. (2)l1：2x－6y＋4＝0，l2：4x－12y＋8＝0. (3)l1：4x＋2y＋4＝0，l2：y＝－2x＋3. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 判断两直线相交的三种常用思路 (1)方程组的观点：解两直线方程组成的方程组，若只有一个解，则两直线相交． (2)倾斜角的观点：倾斜角不同，则两直线必相交． (3)斜率的观点：如果两直线的斜率都存在但不相等，则两直线必相交；如果两直线中一条斜率存在，而另一条斜率不存在，则这两条直线也相交． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．两直线2x＋3y－k＝0和x＋ky－12＝0的交点在y轴上，那么k的值是(　　) A．－24　　　　　　　 B．6 C．±6 D．24 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　过两直线交点的直线 [互动探究] [例2]　直线l过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线l的方程． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 过两条直线交点的直线方程的两种求法 (1)先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程． (2)若两相交直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0； l2：A2x＋B2y＋C2＝0.则过其交点直线方程可设为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含直线l2)． 在此基础上可结合其他条件求参数λ.　　 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．经过两条直线2x－3y＋10＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线的方程为________． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 法二　设所求方程为2x－3y＋10＋λ(3x＋4y－2)＝0，即(2＋3λ)x＋(4λ－3)y＋10－2λ＝0，由题意，3(2＋3λ)－2(4λ－3)＝0，解得λ＝－12， 故所求的直线方程为2x＋3y－2＝0. 答案：2x＋3y－2＝0 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　两直线交点的综合应用 [互动探究] [例3]　(1)不论a为何实数，直线l：(a＋2)x－(a＋1)y＝2－a恒过一定点，则此定点的坐标为________． 【答案】　(3，4) 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0. ①求点A的坐标； ②若点B的坐标为(1，2)，求点C的坐标． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．常见的四大直线系方程 (1)过定点P(x0，y0)的直线系A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(A2＋B2≠0)，还可以表示为y－y0＝k(x－x0)(斜率不存在时可视为x＝x0)． (2)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)． (3)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋m＝0(m∈R)． (4)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交