第一章 1.4 两条直线的平行与垂直(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

* 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．4　两条直线的平行与垂直 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.能根据斜率判定两条直线的平行或垂直．　2.培养学生用代数的方法研究直线的位置关系及数学运算的学科素养． * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　两条直线平行 [基础梳理] 设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时分别为k1，k2，则对应关系如下： k1＝k2 斜率都不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔____________ l1∥l2⇔两直线_______________ 图示 合作探究 素养形成 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例1]　(1)直线l1：mx＋4y＋3＝0，l2：2x＋(m＋2)y＋3＝0，若l1∥l2，则m的值为________． 【解析】　若l1∥l2，①当l1∥x轴，即m＝0时，l1：4y＋3＝0，l2：2x＋2y＋3＝0，l1与l2不平行． ②当l2∥y轴，即m＝－2时，l1：－2x＋4y＋3＝0，l2：2x＋3＝0.l1与l2不平行． 【答案】　－4 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行． ①l1经过点A(－1，－2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(－1，－1)； ②l1的倾斜角为45°，l2经过点A(1，1)，B(2，2)； ③l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(－1，3)，N(0，2)； ④l1经过点A(－3，2)，B(－3，10)，l2经过点M(5，－2)，N(5，5)． * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 方法·技巧 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．已知点P(－2，m)，Q(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若直线PQ∥直线MN，求m的值． 解：当m＝－2时，直线PQ的斜率不存在，直线MN的斜率存在，所以直线MN与直线PQ不平行，不合题意． 当m＝－1时，直线MN的斜率不存在，直线PQ的斜率存在，所以直线MN与直线PQ不平行，不合题意． * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　两条直线垂直 [基础梳理] 1．两条垂直直线斜率之间的关系 k1·k2＝－1 不存在 对应 关系 l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，则l1⊥l2⇔_______________ l1与l2中的一条斜率_________，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是l1⊥l2 图示 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 k1k2＝－1 0 0 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例2]　(1)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，则a的值为________． 【答案】　5或－6 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)已知直线l1经过点(2m，1)，(－3，m)，直线l2经过点(m，m)，(1，－2)．若直线l1与l2垂直，求实数m的值． * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 关于两条直线的垂直问题 (1)利用斜率：首先考查当直线的斜率不存在时是否垂直；其次若斜率存在，分别表示出两条直线的斜率，利用斜率之积等于－1判定或求值． (2)根据一般式方程： 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.　 方法·技巧 * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．(1)若直线x＋ay－2＝0与直线ax＋2y＋1＝0垂直，则a＝(　　) A．－2　　　　　　　 B．0 C．－2或0 D．2 解析：因为两直线垂直，所以1×a＋2×a＝0，解得a＝0. B * 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)(2022·河北邯郸八校联盟期中)已知直线l不过第二象限，且与直线2x＋3y＋5＝0垂直，写出一个满足上述条件的直线l的方