第一章 1.3 第二课时 直线方程的两点式和一般式(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册同步核心辅导与测评（北师大版）

第二课时　直线方程的两点式和一般式 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [素养目标]　1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的两点式、截距式和一般式．2．体会直线方程特殊式与一般式的转化．　3.培养学生逻辑推理、数学运算的学科素养． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点一　直线的两点式方程 [基础梳理] 直线的两点式方程 合作探究 素养形成 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 C 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在的直线方程，并化为一般式． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程，在斜率存在的情况下，也可以先应用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 1．(1)若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝________． 答案：－2 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 (2)求经过下列两点的直线方程． ①A(3，2)，B(4，3)； ②A(2，1)，B(3，1)； ③A(2，1)，B(2，－1)． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 ②由于A、B两点的纵坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为y＝1. ③由于A、B两点的横坐标相等，故不能用两点式，所求的直线方程为x＝2. 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点二　直线的截距式方程 [基础梳理] 直线的截距式方程 a≠0，b≠0 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [互动探究] [例2]　直线l过点P(－6，3)，且它在x轴上的截距是它在y轴上截距的3倍，求直线l的方程． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1．如果问题中涉及直线与两坐标轴相交，则可考虑选用直线的截距式方程，用待定系数法确定其系数即可． 2．选用直线的截距式方程时，必须首先考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 2．求过点P(4，3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点三　直线的一般式方程 [基础梳理] 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)叫作直线方程的一般式． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 关于直线的一般式方程与其他形式的方程 一般情况下，直线的一般式方程与直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以进行互化，但是最常用的是一般式方程化斜截式方程，可以得出斜率、在y轴上的截距，用于作图或转化解题． 方法·技巧 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 [跟踪训练] 3．已知直线x＋2y－4＝0. (1)把该直线方程化成斜截式，并求其斜率； (2)把该直线方程化成截距式，并求其在坐标轴上的截距． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 探究点四　直线方程的综合应用 [互动探究] 角度1　含参数的直线方程 [例4]　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0. (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)对上述直线，为使直线不经过第二象限，求a的取值范围． 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 1 合作探究 素养形成 课后落实 巩固提升 随堂检测 素养达标 角度2　直线方程的应用 [例5]　某小区内有一块荒地ABCDE，今欲