模块综合检测-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

模块综合检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y＝x2＋x在x＝1到x＝1＋Δx之间的平均变化率为(　　) A．Δx＋2　　　　　 B．2Δx＋(Δx)2 C．Δx＋3 D．3Δx＋(Δx)2 解析：选C.Δy＝(1＋Δx)2＋1＋Δx－1－1＝(Δx)2＋3Δx，所以＝Δx＋3. 2．已知等比数列{an}的前n项和为Sn, 若S2＝2，S3＝－6，则S5＝(　　) A．18 B．10 C．－14 D．－22 解析：选D.设等比数列{an}的公比为q， 由题意得 解得所以S5＝＝－22，故选D. 3．在等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d≠0，前n项和为Sn(n∈N＋)，且满足S3＝S15，则Sn的最大项为(　　) A．S7 B．S8 C．S9 D．S10 解析：选C.由S3＝S15得，a4＋a5＋…＋a15＝0，∴6(a9＋a10)＝0，即a9＋a10＝0. 又a1＞0，∴a9＞0，a10＜0， ∴Sn的最大项为S9.故选C. 4．曲线y＝(x3－3x)·ln x在点(1，0)处的切线方程为(　　) A．2x＋y－2＝0 B．x＋2y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．4x＋y－4＝0 解析：选A.依题意，得y′＝(3x2－3) ·ln x＋·(x3－3x)，故曲线y＝(x3－3x)·ln x在点(1，0)处的切线斜率k＝y′|x＝1＝－2，故所求切线方程为y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0，故选A. 5．已知f′(x)是函数f(x)的导函数，f(x)＝f′(1)·2x＋x2，则f′(2)＝(　　) A. B． C. D．－2 解析：选C.易得f′(x)＝f′(1)·2xln 2＋2x， 所以f′(1)＝f′(1)·2ln 2＋2，解得f′(1)＝，所以f′(x)＝·2xln 2＋2x，所以f′(2)＝×22×ln 2＋2×2＝. 6．程大位《算法统宗》里有诗云：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意思为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，之后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止，分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得棉花的斤数为(　　) A．65 B．176 C．183 D．184 解析：选D.根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列{an}，其中公差d＝17，项数n＝8，前8项和S8＝996.由等差数列的前n项和公式可得8a1＋×17＝996，解得a1＝65，所以a8＝65＋(8－1)×17＝184. 7．已知函数f(x)＝e－x(cos x＋sin x)，记f′(x)是f(x)的导函数，将满足f′(x)＝0的所有正数x从小到大排成数列{xn}，n∈N＋，则f(xn)＝(　　) A．(－1)ne－(n＋1)π B．(－1)n＋1e－nπ C．(－1)ne－nπ D．(－1)n＋1e－(n＋1)π 解析：选C.f′(x)＝－e－x(cos x＋sin x)＋e－x(－sin x＋cos x)＝－2e－xsin x. 令f′(x)＝0得－2e－xsin x＝0，解得x＝kπ，k∈Z，从而xn＝nπ，n∈N＋，f(xn)＝(－1)ne－nπ. 因为＝－e－π，所以数列{f(xn)}是公比为－e－π的等比数列，其首项f(x1)＝(－1)1e－π＝－e－π. 其通项公式为f(xn)＝(－1)ne－nπ，故选C. 8．设函数f(x)＝－x(x－a)2(x∈R)，当a＞3时，不等式f(－k－sin θ－1)≥f(k2－sin2 θ)对任意的k∈[－1，0]恒成立，则θ的可能取值是(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选D.由f(x)＝－x(x－a)2，得f′(x)＝－(3x－a)·(x－a)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝a，当a＞3时，＜a， 所以f(x)在，[a，＋∞)上单调递减，在上单调递增， 又当a＞3时，＞1，所以f(x)在(－∞，1]上为减函数， 又k∈[－1，0]，sin θ∈[－1，1]，所以－2≤－k－sin θ－1≤1，－1≤k2－sin2 θ≤1， 由不等式f(－k－sin θ－1)≥f(k2－sin2 θ)对任意的k∈[－1，0]恒成立，得sin2 θ－sin θ－1≤k2＋k＝－对任意的k∈[－1，0]恒成立， 所以sin2 θ－sin θ－1≤－恒成立， 解得－≤sin θ≤，即－≤sin θ≤1， 结合选项知，θ的可能取值是. 故选D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求