第一章 1.2 数列的函数特性(课件)-【高考领航】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评（北师大版）

[素养目标]　1.了解递增数列、递减数列、常数列的概念．　2.理解数列的图象表示．　3.会判断数列的增减性并能简单应用．　4.培养数学抽象、直观想象、逻辑推理的学科素养． 1．2　数列的函数特性 1 课后落实 随堂检测 合作探究 合作探究 素养形成 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点一　数列的表示法及其应用 [基础梳理] 1．数列与函数的关系 数列可以看作是定义域为_____________(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数，当自变量__________依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列． 2．数列的三种表示法 (1)列表法．(2)图象法．(3) _____________． 正整数集N＋ 从小到大 通项公式法 1 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： (1)数列与函数值域有什么区别？ 提示：数列是一种特殊的函数，并且数列有序，函数值域是集合，具有无序性． (2)数列an＝f(n)与函数y＝f(x)有什么关系？ 提示：当x∈N＋或N＋的有限子集时，y＝f(x)就是数列的通项公式，否则，y＝f(x)与an＝f(n)完全不同． y＝f(x)的图象是线，而an＝f(n)的图象只是y＝f(x)上的点(1，f(1))，(2，f(2))，…，(n，f(n))，…. 1 课后落实 随堂检测 合作探究 [互动探究] [典例1]　若数列{an}的通项公式为an＝－2n2＋13n(n∈N＋)，画出它在x轴上方的图象，并根据图象求出an的最大值，并在同一坐标系中画出函数f(x)＝－2x2＋13x的图象．根据图象求出f(x)的最大值，并与an的最大值比较，若用函数来求an＝－2n2＋13n的最大值，应如何处理？ 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 画数列的图象的方法 数列是一个特殊的函数，因此也可以用图象来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图象．因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1，2，3，…，n})，所以其图象是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的． 方法·技巧 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 2．在数列{an}中，an＝n2－8n， (1)画出{an}的图象； (2)根据图象判定数列{an}的最值． 解：(1)列表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … an －7 －12 －15 －16 －15 －12 －7 0 9 … 1 课后落实 随堂检测 合作探究 描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图象； (1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8，0)，(9，9)，… 图象如图所示． (2)由数列{an}的图象可以看出当n＝4时，an有最小值，a4＝－16，无最大值． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 探究点二　数列的增减性 [基础梳理] 1．递增数列：一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都__________它的前一项，即__________(n∈N＋)，那么这个数列叫作递增数列． 2．递减数列：一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都__________它的前一项，即__________(n∈N＋)，那么这个数列叫作递减数列． 3．常数列：如果数列{an}的各项都__________，那么这个数列叫作常数列． 4．摆动数列：一个数列{an}，如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫作摆动数列． 大于 an＋1>an 小于 an＋1<an 相等 1 课后落实 随堂检测 合作探究 思考： 根据增减性，数列有哪些分类？ 提示：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列． 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 ⑤2，4，8，16，32，…； ⑥－1，－1，－1，－1. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(填序号) 解析：①为有穷数列且为递增数列；②为无穷、递减数列；③为无穷、摆动数列；④是摆动数列，是无穷数列，也是周期为4的周期数列；⑤为递增数列，也是无穷数列；⑥为有穷数列，也是常数列． 答案：①⑥　②③④⑤　①⑤　②　⑥　③④ 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 1 课后落实 随堂检测 合作探究 判断数列的单调性通常是通过比较数列{an}中任意相邻两项an＋1和an的大小来判断，常用方法是定义法、作差法和作商法．　　 方法·技巧 1 课后落实